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2017年永州市中考數(shù)學(xué)試題

一、選擇題(每小題4分，共10小題，合計40分)

1.-8的絕對值是(???? )

A．8????????????? ????????????? ????????????? ????????????? B．-8????????????? ????????????? ????????????? ????????????? C．????????????? ????????????? ????????????? ????????????? D．

2．x=1是關(guān)于x的方程2x-a=0的解，則a的值是(???? )

????????????? A．-2????????????? ????????????? ????????????? ????????????? B．2????????????? ????????????? ????????????? ????????????? C．-1????????????? ????????????? ????????????? ????????????? D．1

3．江永女書誕生于宋朝，是世界上唯一一種女性文字，主要書寫在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一種獨特而神奇的文化現(xiàn)象．下列四個文字依次為某女書傳人書寫的“女書文化”四個字，基本是軸對稱圖形的是(???? )

4．下列運算正確的是(???? )

????????????? A．a(chǎn)·a2=a2????????????? ????????????? ????????????? B．(ab)2=ab????????????? ????????????? ????????????? C．????????????? ????????????? ????????????? D．

5．下面是某一天永州市11個旅游景區(qū)最高氣溫(單位：℃)的統(tǒng)計表：

????????????? 則下列說法正確的是(???? )

A．該組數(shù)據(jù)的方差為0????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? B．該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為25?????????????

C．該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? D．該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為28

6．湖南省第二次文物普查時，省考古研究所在冷水灘錢家州征集到一個宋代“青釉瓜棱形瓷執(zhí)壺”的主視圖，該壺為盛酒器，瓷質(zhì)，侈口，喇叭形長頸，長立把，則該“青釉瓜棱形瓷執(zhí)壺”的主視圖是(???? )

7．小紅不小心把家里的一塊圓形玻璃打碎了，需要配制一塊同樣大小的玻璃鏡，工人師傅在一塊如圖所示的玻璃鏡殘片的邊緣描出了點A，B，C，給出三角形ABC，則這塊玻璃鏡的圓心是(???? )

????????????? A．AB，AC邊上的中線的交點????????????? ????????????? ????????????? ????????????? B．AB，AC邊上的垂直平分線的交點????????????? ????????????? C．AB，AC邊上的高所在直線的交點????????????? ????????????? D．∠BAC與∠ABC的角平分線的交點

?????????????

8．如圖，在△ABC中，點D是AB邊上的一點，若∠ACD=∠B，AD=1，AC=2，△ADC的面積為1，則△BCD的面積為(???? )

????????????? A．1????????????? ????????????? ????????????? ????????????? B．2????????????? ????????????? ????????????? ????????????? C．3????????????? ????????????? ????????????? ????????????? D．4

?????????????

9．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=x+k與y=(k為常數(shù)，k≠0)的圖象大致是(???? )

?????????????

?????????????

10．已知從n個人中，選出m個人按照一定的順序排成一行，所有不同的站位方法有n×(n-1)×…×(n-m+1)種．現(xiàn)某校九年級甲、乙、丙、丁4名同學(xué)和1位老師共5人在畢業(yè)前合影留念(站成一行)，若老師站在中間，則不同的站位方法有(???? )

????????????? A．6種????????????? ????????????? ????????????? ????????????? B．20種????????????? ????????????? ????????????? ??? C．24種????????????? ????????????? ????????????? ????????????? D．120種?????????????

二、填空題：(每小題4分，共8小題，合計32分)

11．2017年端午小長假的第一天，永州市共接待旅客約275 000人次，請將275 000用科學(xué)記數(shù)法表示為___________________．

?????????????

12．滿足不等式組的整數(shù)解是________________．

?????????????

13．某水果店搞促銷活動，對某種水果打8折出售，若用60元錢買這種水果，可以比打折前多買3斤．設(shè)該種水果打折前的單價為x元，根據(jù)題意可列方程為________________．

?????????????

14．把分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5的5張同樣的小卡片放進不透明的盒子里，攪拌均勻后隨機取出一張小卡片，則取出的卡片上的數(shù)字大于3的概率是________________．

?????????????

15．(2017湖南永州)如圖，已知反比例函數(shù)y=(k為常數(shù)，k≠0)的圖象經(jīng)過點A，過A點作AB⊥x軸，垂足為B，若△AOB的面積為1，則k=________________．

?????????????

16．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，點D是的中點，點E是上的一點，若∠CED=40°，則∠ADC=________度．

?????????????

17.如圖，這是某同學(xué)用紙板做成的一個底面直徑為10cm，高為12cm的無底圓錐形玩具(接縫忽略不計)，則做這個玩具所需紙板的面積是_____________cm2(結(jié)果保留)．

?????????????

18．一小球從距地面1m高處自由落下，每次著地后又跳回到原高度的一半再落下．

(1)小球第3次著地時，經(jīng)過的總路程為________________m；

(2)小球第n次著地時，經(jīng)過的總路程為________________m．

?????????????

三、解答題：本大題共8個小題，滿分78分．

19．(本小題滿分8分)計算：cos45°+(-2017)0-．

20．(本小題滿分8分)先化簡，再求值：．其中x是0，1，2這三個數(shù)中合適的數(shù)．

21．(本小題滿分8分)某校組織了一次防溺水、防交通事故、防食物中毒、防校園欺凌及其他各種安全意識的調(diào)查活動，了解同學(xué)們在哪些方面的安全意識薄弱，便于今后更好地開展安全教育活動．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出圖1，圖2兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

請結(jié)合圖中的信息解答下列問題：

(1)本次調(diào)查的人數(shù)為___________，其中防校園欺凌意識薄弱的人數(shù)占_________%；

(2)補全條形統(tǒng)計圖；

(3)若該校共有1500名學(xué)生，請估計該校學(xué)生中防溺水意識薄弱的人數(shù)；

(4)請你根據(jù)題中的信息，給該校的安全教育提一個合理的建議．

????????????? 22．(本小題滿分10分)如圖，已知四邊形ABCD是菱形，DF⊥AB于點F，BE⊥CD于點E．

(1)求證：AF=CE；

(2)若DE=2，BE=4，求sin∠DAF的值．

?????????????

23．(本小題滿分10分)永州市是一個降水豐富的地區(qū)，今年4月初，某地連續(xù)降雨導(dǎo)致該地某水庫水位持續(xù)上漲，下表是該水庫4月1日~4月4日的水位變化情況：

(1)請建立該水庫水位y與日期x之間的函數(shù)模型；

(2)請用求出的函數(shù)表達式預(yù)測該水庫今年4月6日的水位；

(3)你能用求出的函數(shù)表達式預(yù)測該水庫今年12月1日的水位嗎？

?????????????

24．(本小題滿分10分)如圖，已知AB是⊙O的直徑，過O點作OP⊥AB，交弦AC于點D，交⊙O于點E，且使∠PCA=∠ABC．

(1)求證：PC是⊙O的切線；

(2)若∠P=60°，PC=2，求PE的長．

?????????????

25．(本小題滿分12分)如圖，已知拋物線y=ax2+bx+1經(jīng)過A(-1，0)，B(1，1)兩點．

(1)求該拋物線的解析式；

(2)閱讀理解：

????? 在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y=k1x+b1(k1，b1為常數(shù)，且k1≠0)，直線l2：y=k2x+b2(k2，b2為常數(shù)，且k2≠0)，若l1⊥l2，則k1·k2=-1．

??? 解決問題：

①若直線y=3x-1與直線y=mx+2互相垂直，求m的值；

②是否存在點P，使得△PAB是以AB為直角邊的直角三角形？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

(3)M是拋物線上一動點，且在直線AB的上方(不與A，B重合)，求點M到直線AB的距離的最大值．

?????????????

26．(本小題滿分12分)已知點O是正方形ABCD對角線BD的中點．

(1)如圖1，若點E是OD的中點，點F是AB上一點，且使得∠CEF=90°，過點E作ME∥AD，交AB于點M，交CD于點N．

?????? ①∠AEM=∠FEM；? ②點F是AB的中點；

(2)如圖2，若點E是OD上一點，點F是AB上一點，且使，請判斷△EFC的形狀，并說明理由；

(3)如圖3，若E是OD上的動點(不與O，D重合)，連接CE，過E點作EF⊥CE，交AB于點F，當(dāng)時，請猜想的值(請直接寫出結(jié)論)．

2017年湖南省永州市中考數(shù)學(xué)試卷(解析版)

一、選擇題(每小題4分，共10小題，合計40分)

1.-8的絕對值是(???? )

A．8????????????? ????????????? ????????????? ????????????? B．-8????????????? ????????????? ????????????? ????????????? C．????????????? ????????????? ????????????? ????????????? D．

答案：A.

解析：負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，所以-8的絕對值是8．

2．x=1是關(guān)于x的方程2x-a=0的解，則a的值是(???? )

????????????? A．-2????????????? ????????????? ????????????? ????????????? B．2????????????? ????????????? ????????????? ????????????? C．-1????????????? ????????????? ????????????? ????????????? D．1

答案：B，

解析：把x=1代入方程2x-a=0得2-a=0，解得a=2．

3．江永女書誕生于宋朝，是世界上唯一一種女性文字，主要書寫在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一種獨特而神奇的文化現(xiàn)象．下列四個文字依次為某女書傳人書寫的“女書文化”四個字，基本是軸對稱圖形的是(???? )

答案：A，

解析：選項A是軸對稱圖形，選項B、C、D都不是軸對稱圖形，判斷一個圖形是不是軸對稱圖形，關(guān)鍵在于看是否存在一條直線，使得這個圖形關(guān)于這條直線對稱．

4．下列運算正確的是(???? )

????????????? A．a(chǎn)·a2=a2????????????? ????????????? ????????????? B．(ab)2=ab????????????? ????????????? ????????????? C．????????????? ????????????? ????????????? D．

答案：C，

解析：選項A屬于同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，所以a·a2=a3，選項A錯誤；選項B屬于積的乘方，等于把積的各個因式分別乘方，所以(ab)2=a2b2，選項B錯誤；選項C考查負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，根據(jù)(a≠0)知，，所以選項C正確；選項D中把被開方數(shù)相同的二次根式相加減，只把系數(shù)相加減，被開方數(shù)不變，所以，選項D錯誤．

5．下面是某一天永州市11個旅游景區(qū)最高氣溫(單位：℃)的統(tǒng)計表：

????????????? 則下列說法正確的是(???? )

A．該組數(shù)據(jù)的方差為0????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? B．該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為25?????????????

C．該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? D．該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為28

答案：D，

解析：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是×(31×2+30+29+28×3+27+26+25×2)=28，把這組數(shù)據(jù)由小到大排列為，25，25，26，27，28，28，28，29，30，31，31，處在中間第6個數(shù)是28，所以中位數(shù)是28；這些數(shù)據(jù)中，28出現(xiàn)的次數(shù)最多(3次)，所以眾數(shù)是28；這組數(shù)據(jù)的方差是[2×(31-28)2+(30-28)2+(29-28)2+3×(28-28)2+(27-28)2+(26-28)2+2×(25-28)2]=，因此選項D正確．

6．湖南省第二次文物普查時，省考古研究所在冷水灘錢家州征集到一個宋代“青釉瓜棱形瓷執(zhí)壺”的主視圖，該壺為盛酒器，瓷質(zhì)，侈口，喇叭形長頸，長立把，則該“青釉瓜棱形瓷執(zhí)壺”的主視圖是(???? )

答案：D，

解析：物體的主視圖是由正面看到的圖形，應(yīng)選D．

7．小紅不小心把家里的一塊圓形玻璃打碎了，需要配制一塊同樣大小的玻璃鏡，工人師傅在一塊如圖所示的玻璃鏡殘片的邊緣描出了點A，B，C，給出三角形ABC，則這塊玻璃鏡的圓心是(???? )

????????????? A．AB，AC邊上的中線的交點????????????? ????????????? ????????????? ????????????? B．AB，AC邊上的垂直平分線的交點????????????? ????????????? C．AB，AC邊上的高所在直線的交點????????????? ????????????? D．∠BAC與∠ABC的角平分線的交點

????????????? [來源:學(xué)§科§網(wǎng)Z§X§X§K][來源:Zxxk.Com]

答案：B，

解析：本題實質(zhì)上是要確定三角形外接圓的圓心，三角形外接圓的圓心是三邊垂直平分線的交點，故選B．

8．如圖，在△ABC中，點D是AB邊上的一點，若∠ACD=∠B，AD=1，AC=2，△ADC的面積為1，則△BCD的面積為(???? )

????????????? A．1????????????? ????????????? ????????????? ????????????? B．2????????????? ????????????? ????????????? ????????????? C．3????????????? ????????????? ????????????? ????????????? D．4

?????????????

答案：C，

解析：∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，∴，∴，∴AB=4，∴，∴，∴S△ABC=4，∴S△BCD= S△ABC - S△ACD =4-1=3．

9．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=x+k與y=(k為常數(shù)，k≠0)的圖象大致是(???? )

?????????????

????????????? 答案：B，

解析：選項A中，由一次函數(shù)y=x+k的圖象知k<0，由反比例函數(shù)y=的圖象知k>0，矛盾，所以選項A錯誤；選項B中，由一次函數(shù)y=x+k的圖象知k>0，由反比例函數(shù)y=的圖象知k>0，正確，所以選項B正確；由一次函數(shù)y=x+k的圖象知，函數(shù)圖象從左到右上升，所以選項C、D錯誤．

10．已知從n個人中，選出m個人按照一定的順序排成一行，所有不同的站位方法有n×(n-1)×…×(n-m+1)種．現(xiàn)某校九年級甲、乙、丙、丁4名同學(xué)和1位老師共5人在畢業(yè)前合影留念(站成一行)，若老師站在中間，則不同的站位方法有(???? )

????????????? A．6種????????????? ????????????? ????????????? ????????????? B．20種????????????? ????????????? ????????????? ??? C．24種????????????? ????????????? ????????????? ????????????? D．120種?????????????

答案：D，

解析：5個人中選出4個，不同的站位方法有5×(5-1)×(5-2)×(5-4+1)=120(種)，故選D．

二、填空題：(每小題4分，共8小題，合計32分)

11．2017年端午小長假的第一天，永州市共接待旅客約275 000人次，請將275 000用科學(xué)記數(shù)法表示為___________________．

????????????? 答案：2．75×105，

解析：275 000=2．75×105．

12．滿足不等式組的整數(shù)解是________________．

????????????? 答案：0，

解析：解不等式①得x≤，解不等式②得x>-1，所以這個不等式組的解集是-1<x≤，其整數(shù)解是0．

13．某水果店搞促銷活動，對某種水果打8折出售，若用60元錢買這種水果，可以比打折前多買3斤．設(shè)該種水果打折前的單價為x元，根據(jù)題意可列方程為________________．

????????????? 答案：，

解析：本題的等量關(guān)系是：打折后買的水果數(shù)=打折前買的水果數(shù)+3，打折后買的水果數(shù)為，打折前買的水果數(shù)為，所以可列方程為．

14．把分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5的5張同樣的小卡片放進不透明的盒子里，攪拌均勻后隨機取出一張小卡片，則取出的卡片上的數(shù)字大于3的概率是________________．

????????????? 答案：，

解析：大于3的有2張，卡片總數(shù)為5張，根據(jù)概率公式可得相應(yīng)概率為．

15．(2017湖南永州)如圖，已知反比例函數(shù)y=(k為常數(shù)，k≠0)的圖象經(jīng)過點A，過A點作AB⊥x軸，垂足為B，若△AOB的面積為1，則k=________________．

?????????????

答案：-2，

解析：設(shè)點A的坐標(biāo)為(m，n)，因為點A在y=的圖象上，所以，有mn＝k，△ABO的面積為＝1，∴=2，∴=2，∴k=±2，由函數(shù)圖象位于第二、四象限知k<0，∴k=-2．

16．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，點D是的中點，點E是上的一點，若∠CED=40°，則∠ADC=________度．

?????????????

答案：100，

解析：連接AE，∵點D是的中點，∴∠AED=∠CED=40°，∴∠AEC=80°．∵∠AEC+∠ADC=180°，∴∠ADC=180°-∠AEC=180°-80°=100°．

17.如圖，這是某同學(xué)用紙板做成的一個底面直徑為10cm，高為12cm的無底圓錐形玩具(接縫忽略不計)，則做這個玩具所需紙板的面積是_____________cm2(結(jié)果保留)．

?????????????

答案：，

解析：PB==13．做這個玩具所需紙板的面積等于展開后扇形的面積，S==．

18．一小球從距地面1m高處自由落下，每次著地后又跳回到原高度的一半再落下．

(1)小球第3次著地時，經(jīng)過的總路程為________________m；

(2)小球第n次著地時，經(jīng)過的總路程為________________m．

?????????????

答案：(1)； (2)，

解析：小球第1次著地時，經(jīng)過的總路程為1m；小球第2次著地時，經(jīng)過的總路程為1+×2=2(m)；小球第3次著地時，經(jīng)過的總路程為2+×2=(m)；小球第n次著地時，經(jīng)過的總路程為1+×2+×2+×2+…+×2=(m)．

三、解答題：本大題共8個小題，滿分78分．

19．(本小題滿分8分)計算：cos45°+(-2017)0-．

思路分析：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、二次根式等各個知識點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．，

解：原式==1+1-3=-1．

20．(本小題滿分8分)先化簡，再求值：．其中x是0，1，2這三個數(shù)中合適的數(shù)．

思路分析：先通分，同時把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再約分，化為最簡分式；選擇合適的數(shù)代入求值時，要注意使得分式的分母不能等于0，包括在分式化簡過程中的分母都不能等于0．

解：原式===．

x不能取0，2，只能取x=1，原式==．

21．(本小題滿分8分)某校組織了一次防溺水、防交通事故、防食物中毒、防校園欺凌及其他各種安全意識的調(diào)查活動，了解同學(xué)們在哪些方面的安全意識薄弱，便于今后更好地開展安全教育活動．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出圖1，圖2兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

請結(jié)合圖中的信息解答下列問題：

(1)本次調(diào)查的人數(shù)為___________，其中防校園欺凌意識薄弱的人數(shù)占_________%；

(2)補全條形統(tǒng)計圖；

(3)若該校共有1500名學(xué)生，請估計該校學(xué)生中防溺水意識薄弱的人數(shù)；

(4)請你根據(jù)題中的信息，給該校的安全教育提一個合理的建議．

????????????? 思路分析：(1)用“其他”的人數(shù)除以“其他”所占的百分比可得總?cè)藬?shù)，防校園欺凌意識薄弱的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可該項目所占的百分比；(2)防交通事故的百分比乘總?cè)藬?shù)得到該項目的人數(shù)，再畫圖；(3)用樣本估計總體，防溺水意識薄弱的人數(shù)的百分比乘總?cè)藬?shù)可得到總體中該項目的人數(shù)；(4)答案不唯一，合理即可．

解：(1)本次調(diào)查的人數(shù)為8÷16%=50，其中防校園欺凌意識薄弱的人數(shù)占20÷50×100%=40%，所以答案為50， 40；?

(2)防交通事故意識薄弱的人數(shù)為24%×50=12，補全圖形如圖；

(3)1500×=120(人)；?

(4)答案不唯一，合理即可，如：應(yīng)加強防校園欺凌的宣傳力度，培養(yǎng)同學(xué)們的安全意識．

22．(本小題滿分10分)如圖，已知四邊形ABCD是菱形，DF⊥AB于點F，BE⊥CD于點E．

(1)求證：AF=CE；

(2)若DE=2，BE=4，求sin∠DAF的值．

????????????? 思路分析：(1)根據(jù)AAS證明△ADF≌△CBE；(2)設(shè)BC=x，則CE=x-2，在Rt△BCE中，根據(jù)勾股定理得BE2+CE2=BC2列出關(guān)系x的方程，求出BC的長；在Rt△BCE中，可求得sin∠C的值，即為sin∠DAF的值．

解：(1)證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=BC，∠A=∠C．又DF⊥AB，BE⊥CD，∴∠AFD=∠CEB=90°，在△ADF和△CBE中，∠AFD=∠CEB，∠A=∠C，AD=CB，∴△ADF≌△CBE．∴AF=CE．

(2)解：設(shè)BC=x，則CE=x-2，在Rt△BCE中，BE2+CE2=BC2，∴42+(x-2)2=x2，∴x=5，∴sin∠DAF=sin∠C==．

23．(本小題滿分10分)永州市是一個降水豐富的地區(qū)，今年4月初，某地連續(xù)降雨導(dǎo)致該地某水庫水位持續(xù)上漲，下表是該水庫4月1日~4月4日的水位變化情況：

(1)請建立該水庫水位y與日期x之間的函數(shù)模型；

(2)請用求出的函數(shù)表達式預(yù)測該水庫今年4月6日的水位；

(3)你能用求出的函數(shù)表達式預(yù)測該水庫今年12月1日的水位嗎？

????????????? 思路分析：(1)先判斷是一次函數(shù)，再用待定系數(shù)法求得解析式；(2)把x=6代入(1)中求得的解析計算即可；(3)不能，因為用所建立的函數(shù)模型遠(yuǎn)離已知數(shù)據(jù)作預(yù)測是不可靠的．

解：(1)水庫水位y隨日期x的變化是均勻的，因此水庫水位y與日期x之間是一次函數(shù)關(guān)系．設(shè)y=kx+b，把x=1，y=20．00和x=2，y=20．50代入得：解得所以水位y與日期x之間的函數(shù)關(guān)系是y=0．5x+19．5．

(2)當(dāng)x=6時，y=0．5×6+19．5=22．50．

(3)不能，因為用所建立的函數(shù)模型遠(yuǎn)離已知數(shù)據(jù)作預(yù)測是不可靠的．

24．(本小題滿分10分)如圖，已知AB是⊙O的直徑，過O點作OP⊥AB，交弦AC于點D，交⊙O于點E，且使∠PCA=∠ABC．

(1)求證：PC是⊙O的切線；

(2)若∠P=60°，PC=2，求PE的長．

????????????? 思路分析：(1)連接OC，由OB=OC及已知可得∠PCA=∠OCB．由直徑所對的圓周角為直角有∠ACB=90°，從而可得∠OCP=90°，所以PC是⊙O的切線；(2)在Rt△PCO中，利用∠P的正切和正弦分別求得OC、OP的長，再根據(jù)PE=OP-OE計算即可．

解：(1)連接OC． ∵OB=OC，∴∠ABC=∠OCB． 又∠PCA=∠ABC，∴∠PCA=∠OCB．∵AB為⊙O直徑，∴∠ACB=90°． ∴∠ACO+∠OCB=90°，∴∠ACO+∠PCA=90°，即∠OCP=90°，∴PC是⊙O的切線；

(2)在Rt△PCO中，tan∠P=，∴OC=PCtan∠P=2tan60°=，sin∠P=，∴OP== =4，∴PE=OP-OE=OP-OC=4-．

25．(本小題滿分12分)如圖，已知拋物線y=ax2+bx+1經(jīng)過A(-1，0)，B(1，1)兩點．

(1)求該拋物線的解析式；

(2)閱讀理解：

????? 在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y=k1x+b1(k1，b1為常數(shù)，且k1≠0)，直線l2：y=k2x+b2(k2，b2為常數(shù)，且k2≠0)，若l1⊥l2，則k1·k2=-1．[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]

??? 解決問題：

①若直線y=3x-1與直線y=mx+2互相垂直，求m的值；

②是否存在點P，使得△PAB是以AB為直角邊的直角三角形？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

(3)M是拋物線上一動點，且在直線AB的上方(不與A，B重合)，求點M到直線AB的距離的最大值．

????????????? 思路分析：(1)把A(-1，0)，B(1，1)兩點代入y=ax2+bx+1求解；(2)①根據(jù)k1·k2=-1計算；②先求出直線PA的表達式，從而可得與AB垂直的直線的k的值，然后分兩種情況討論：∠PAB=90°與∠PBA=90°，分別求出另一條直角邊所在直線的表達式，與二次函數(shù)表達式聯(lián)立方程組求解，得到點P的坐標(biāo)；(3)△ABM的底邊AB不變，當(dāng)△ABM的面積取最大值時，點M到直線AB的距離有最大值，因此把問題轉(zhuǎn)化為求△ABM的面積最大值問題，這樣只要建立關(guān)于△ABM的面積的二次函數(shù)關(guān)系式，再化為頂點式即可．

解：(1)根據(jù)題意得：解得∴y=x2+x+1．[來源:學(xué)科網(wǎng)]

(2)①3m=-1，∴m=；

②設(shè)PA的表達式為y=kx+c，過A(-1，0)，B(1，1)兩點的直線表達式為，顯然過點P的直角邊與AB垂直，∴k=-2，∴y=-2x+c．

若∠PAB=90°，把 A(-1，0)代入得0=-2×(-1)+c，解得c=-2，∴y=-2x-2，點P是直線PA與拋物線的交點，聯(lián)立方程組：解得 ∴P(6，-14)；

若∠PBA=90°，把B(1，1)代入y=-2x+c，得1=-2×1+c，解得c=3，∴y=-2x+3，點P是直線PB與拋物線的交點，聯(lián)立方程組：解得 ∴P(4，-5)．

綜上所述，存在點P(6，-14)或(4，-5)，使得△PAB是以AB為直角邊的直角三角形．

(3)設(shè)M(n，n2+n+1)，過M作MQ∥y軸，交AB于點Q，則Q(n，)．

∴S△ABM=[(n2+n+1)-()]×[1-(-1)]= ．當(dāng)n=0時，最大面積為，AB==，設(shè)點M到直線AB距離最大為h，則××h=，∴h=．即點M到直線AB的距離的最大值是．

26．(本小題滿分12分)已知點O是正方形ABCD對角線BD的中點．

(1)如圖1，若點E是OD的中點，點F是AB上一點，且使得∠CEF=90°，過點E作ME∥AD，交AB于點M，交CD于點N．

?????? ①∠AEM=∠FEM；? ②點F是AB的中點；

(2)如圖2，若點E是OD上一點，點F是AB上一點，且使，請判斷△EFC的形狀，并說明理由；

(3)如圖3，若E是OD上的動點(不與O，D重合)，連接CE，過E點作EF⊥CE，交AB于點F，當(dāng)時，請猜想的值(請直接寫出結(jié)論)．

思路分析：(1)①過點E作EG⊥BC，垂足為G，根據(jù)ASA證明△CEG≌△FEM得CE=FE，再根據(jù)SAS證明△ABE≌△CBE 得AE=CE，在△AEF中根據(jù)等腰三角形“三線合一”即可證明結(jié)論成立；②設(shè)AM=x，則AF=2x，在Rt△DEN中，∠EDN=45°，DE=DN=x， DO=2DE=2x，BD=2DO=4x．在Rt△ABD中，∠ADB=45°，AB=BD·sin45°=4x，又AF=2x，從而AF=AB，得到點F是AB的中點．；(2)過點E作EM⊥AB，垂足為M，延長ME交CD于點N，過點E作EG⊥BC，垂足為G．則△AEM≌△CEG(HL)，再證明△AME≌△FME(SAS)，從而可得△EFC是等腰直角三角形．(3)方法同第(2)小題．過點E作EM⊥AB，垂足為M，延長ME交CD于點N，過點E作EG⊥BC，垂足為G．則△AEM≌△CEG(HL)，再證明△AEM≌△FEM (ASA)，得AM=FM，設(shè)AM=x，則AF=2x，DN =x，DE=x，BD=x，AB=x，=2x:x=．

解：(1)①過點E作EG⊥BC，垂足為G，則四邊形MBGE為正方形，ME=GE，∠MFG=90°，即∠MEF+∠FEG=90°，又∠CEG+∠FEG=90°，∴∠CEG=∠FEM．又GE=ME，∠EGC=∠EMF=90°，∴△CEG≌△FEM．∴CE=FE，∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=CB，∠ABE=∠CBE=45°，BE=BE，∴△ABE≌△CBE．∴AE=CE，又CE=FE，∴AE=FE，又EM⊥AB， ∴∠AEM=∠FEM．

②設(shè)AM=x，∵AE=FE，又EM⊥AB，∴AM=FM=x，∴AF=2x，由四邊形AMND為矩形知，DN=AM=x，在Rt△DEN中，∠EDN=45°，∴DE=DN=x，∴DO=2DE=2x，∴BD=2DO=4x．在Rt△ABD中，∠ADB=45°，∴AB=BD·sin45°=4x·=4x，又AF=2x，∴AF=AB，∴點F是AB的中點．

(2)△EFC是等腰直角三角形．過點E作EM⊥AB，垂足為M，延長ME交CD于點N，過點E作EG⊥BC，垂足為G．則△AEM≌△CEG(HL)，∴∠AEM=∠CEG，設(shè)AM=x，則DN=AM=x，DE =x，DO=3DE=3x，BD=2DO=6x．∴AB=6x，又，∴AF=2x，又AM=x，∴AM=MF=x，∴△AME≌△FME(SAS)，∴AE=FE，∠AEM=∠FEM，又AE=CE，∠AEM=∠CEG，∴FE=CE，∠FEM=∠CEG，又∠MEG=90°，∴∠MEF+∠FEG=90°，∴∠CEG+∠FEG=90°，即∠CEF=90°，又FE=CE，∴△EFC是等腰直角三角形．

(3) 過點E作EM⊥AB，垂足為M，延長ME交CD于點N，過點E作EG⊥BC，垂足為G．則△AEM≌△CEG(HL)，∴∠AEM=∠CEG． ∵EF⊥CE，∴∠FEC =90°，∴∠CEG+∠FEG=90°．又∠MEG =90°，∴∠MEF+∠FEG=90°，∴∠CEG=∠MEF，∵∠CEG =∠AEF，∴∠AEF=∠MEF，∴△AEM≌△FEM (ASA)，∴AM=FM．設(shè)AM=x，則AF=2x，DN =x，DE=x，∴BD=x． ∴AB=x．∴=2x:x=．