2018年永州中考數(shù)學(xué)模擬試題word版（含解析）

2017-12-20 14:16:44文/張平

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2018年永州中考數(shù)學(xué)模擬試題

一、選擇題（本題共8個小題，每小題3分，共24分）

1．的平方根是（　　）

A．????????????? B．2????????????? C．±2????????????? D．

2．﹣的絕對值是（　?。?/p>

A．﹣????????????? B．????????????? C．﹣2????????????? D．2

3．如圖是由5個大小相同的正方體擺成的立方體圖形，它的主視圖是圖中的（　?。?/p>

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

4．有30位同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽，已知他們的分?jǐn)?shù)互不相同，按分?jǐn)?shù)從高到低選15位同學(xué)進(jìn)入下一輪比賽．小明同學(xué)知道自己的分?jǐn)?shù)后，還需知道哪個統(tǒng)計(jì)量，才能判斷自己能否進(jìn)入下一輪比賽？（　?。?/p>

A．眾數(shù)????????????? B．方差????????????? C．中位數(shù)????????????? D．平均數(shù)

5．已知△ABC如圖所示．則與△ABC相似的是下列圖中的（　?。?/p>

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

6．已知⊙O1的半徑為3cm，⊙O2的半徑為7cm，若⊙O1和⊙O2的公共點(diǎn)不超過1個，則兩圓的圓心距不可能為（　　）

A．0 cm????????????? B．4 cm????????????? C．8 cm????????????? D．12 cm

7．下列計(jì)算中，正確的是（　?。?/p>

A．2x+3y=5xy????????????? B．x?x4=x4????????????? C．x8÷x2=x4????????????? D．（x2y）3=x6y3

8.如圖，直線l1∥l2，⊙O與l1和l2分別相切于點(diǎn)A和點(diǎn)B．點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是l1和l2上的動點(diǎn)，MN沿l1和l2平移．⊙O的半徑為1，∠1=60°．下列結(jié)論錯誤的是（　　）

A．????????????? B．若MN與⊙O相切，則

C．若∠MON=90°，則MN與⊙O相切????????????? D．l1和l2的距離為2

二、填空題（本題共8個小題，每小題3分，共24分）

9．函數(shù)y=，當(dāng)x=2時沒有意義，則a=　　　　　?。?/p>

10．納米（nm）是一種長度度量單位，1nm=0.000000001m，用科學(xué)記數(shù)法表示0.3011nm=　　　　　　m（保留兩個有效數(shù)字）．

11．將化成小數(shù)，則小數(shù)點(diǎn)后第2009位數(shù)字為　　　　　?。?/p>

12．?dāng)?shù)軸上A、B兩點(diǎn)所表示的有理數(shù)的和是　　　　　?。?/p>

13．已知直線y=2x+k和雙曲線y=的一個交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為﹣4，則k的值為　　　　　?。?/p>

14．如果從小明等6名學(xué)生中任選1名作為“世博會”志愿者，那么小明被選中的概率是　　　　　?。?/p>

15．如圖是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的．若AC=6，BC=5，將四個直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍，得到如圖所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則這個風(fēng)車的外圍周長是　　　　　　．

16．如圖，在等腰直角三角形ABC中，點(diǎn)D為斜邊AB的中點(diǎn)，已知扇形GAD，HBD的圓心角∠DAG，∠DBH都等于90°，且AB=2，則圖中陰影部分的面積為　　　　　　．

三、解答題（72分）

17．計(jì)算：（π﹣2011）0+（sin60°）﹣1﹣|tan30°﹣|+．

18．先化簡，再求值：，其中x=2．

19．如圖1，正方形ABCD是一個6×6網(wǎng)格電子屏的示意圖，其中每個小正方形的邊長為1．位于AD中點(diǎn)處的光點(diǎn)P按圖2的程序移動．

（1）請?jiān)趫D1中畫出光點(diǎn)P經(jīng)過的路徑；

（2）求光點(diǎn)P經(jīng)過的路徑總長（結(jié)果保留π）．

20．有A，B兩個黑布袋，A布袋中有兩個完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1和2．B布袋中有三個完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字﹣1，﹣2和2．小明從A布袋中隨機(jī)取出一個小球，記錄其標(biāo)有的數(shù)字為x，再從B布袋中隨機(jī)取出一個小球，記錄其標(biāo)有的數(shù)字為y，這樣就確定點(diǎn)Q的一個坐標(biāo)為（x，y）．

（1）用列表或畫樹狀圖的方法寫出點(diǎn)Q的所有可能坐標(biāo)；

（2）求點(diǎn)Q落在直線y=x﹣3上的概率．

21．2011年3月11日下午，日本東北部地區(qū)發(fā)生里氏9級特大地震和海嘯災(zāi)害，造成重大人員傷亡和財(cái)產(chǎn)損失．強(qiáng)震發(fā)生后，中國軍隊(duì)將籌措到位的第一批次援日救災(zāi)物資打包成件，其中棉帳篷和毛巾被共320件，毛巾被比棉帳篷多80件．

（1）求打包成件的棉帳篷和毛巾被各多少件？

（2）現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種飛機(jī)共8架，一次性將這批棉帳篷和毛巾被全部運(yùn)往日本重災(zāi)區(qū)宮城縣．已知甲種飛機(jī)最多可裝毛巾被40件和棉帳篷10件，乙種飛機(jī)最多可裝毛巾被和棉帳篷各20件．則安排甲、乙兩種飛機(jī)時有幾種方案？請你幫助設(shè)計(jì)出來．

22．如圖，在?ABCD中，BC=2AB=4，點(diǎn)E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)．

（1）求證：△ABE≌△CDF；

（2）當(dāng)四邊形AECF為菱形時，求出該菱形的面積．

23．如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到點(diǎn)C，使DC=BD，連接AC，過點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為E．

（1）求證：DE為⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑為5，∠BAC=60°，求DE的長．

24．如圖，直角△ABC中，∠C=90°，，，點(diǎn)P為邊BC上一動點(diǎn)，PD∥AB，PD交AC于點(diǎn)D，連接AP．

（1）求AC、BC的長；

（2）設(shè)PC的長為x，△ADP的面積為y．當(dāng)x為何值時，y最大，并求出最大值．

25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，半徑為1的圓的圓心O在坐標(biāo)原點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B、C、D四點(diǎn)．拋物線y=ax2+bx+c與y軸交于點(diǎn)D，與直線y=x交于點(diǎn)M、N，且MA、NC分別與圓O相切于點(diǎn)A和點(diǎn)C．

（1）求拋物線的解析式；

（2）拋物線的對稱軸交x軸于點(diǎn)E，連接DE，并延長DE交圓O于F，求EF的長；

（3）過點(diǎn)B作圓O的切線交DC的延長線于點(diǎn)P，判斷點(diǎn)P是否在拋物線上，說明理由．

2018年永州中考數(shù)學(xué)模擬試題參考答案

一、選擇題（本題共8個小題，每小題3分，共24分）

1．的平方根是（　?。?/p>

A．????????????? B．2????????????? C．±2????????????? D．

【考點(diǎn)】算術(shù)平方根；平方根．

【分析】首先根據(jù)算術(shù)平方根的定義化簡，然后根據(jù)平方根的定義即可得出結(jié)果．

【解答】解：∵ =4，

又∵22=4，（﹣2）2=4，

∴的平方根為±2；

故選C．

【點(diǎn)評】本題主要考查了平方根和算術(shù)平方根的定義．解題注意算術(shù)平方根和平方根的區(qū)別．平方根的定義：如果一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．

2．﹣的絕對值是（　　）

A．﹣????????????? B．????????????? C．﹣2????????????? D．2

【考點(diǎn)】絕對值．

【分析】根據(jù)絕對值的定義直接計(jì)算即可解答．

【解答】解：﹣的絕對值為．

故選：B．

【點(diǎn)評】本題主要考查絕對值的性質(zhì)．絕對值規(guī)律總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．

3．如圖是由5個大小相同的正方體擺成的立方體圖形，它的主視圖是圖中的（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖．

【分析】找到從正面看所得到的圖形即可．

【解答】解：從物體正面看，左邊1個正方形，中間2個正方形，右邊1個正方形，

故選D．

【點(diǎn)評】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖，解答時學(xué)生易將三種視圖混淆而錯誤的選其它選項(xiàng)．

A．眾數(shù)????????????? B．方差????????????? C．中位數(shù)????????????? D．平均數(shù)

【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)量的選擇．

【分析】由于選15位同學(xué)進(jìn)入下一輪比賽，共有30位同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽，故應(yīng)根據(jù)中位數(shù)的意義分析．

【解答】解：因?yàn)?5位同學(xué)的成績肯定是30位同學(xué)中最高成績，而且30個不同的分?jǐn)?shù)按從小到大排序后，中位數(shù)及中位數(shù)之后的共有15個數(shù)，故只要知道自己的分?jǐn)?shù)和中位數(shù)就可以知道是否進(jìn)入下一輪比賽了．

故選C．

【點(diǎn)評】此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用．

5．已知△ABC如圖所示．則與△ABC相似的是下列圖中的（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【考點(diǎn)】相似三角形的判定．

【分析】依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得∠A的值，然后相似三角形的判定定理回答即可．

【解答】解：∵AB=AC，∠B=75°，

∴∠B=∠C=75°．

∴∠A=30°．

依據(jù)兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩三角形相似可知答案為C．

故選：C．

【點(diǎn)評】本題主要考查的是相似三角形的判斷、等腰三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的判斷定理是解題的關(guān)鍵．

6．已知⊙O1的半徑為3cm，⊙O2的半徑為7cm，若⊙O1和⊙O2的公共點(diǎn)不超過1個，則兩圓的圓心距不可能為（　　）

A．0 cm????????????? B．4 cm????????????? C．8 cm????????????? D．12 cm

【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系．

【分析】因?yàn)椤袿1和⊙O2的公共點(diǎn)不超過1個，所以兩圓的位置關(guān)系不可能是相交，所以4＜d＜10范圍內(nèi)的值是不可能的．

【解答】解：∵⊙O1和⊙O2的公共點(diǎn)不超過1個，

∴兩圓不可能相交，

∴圓心距不可能在4＜d＜10范圍，

∴將四選項(xiàng)與圓心距范圍比較，則C不可能．

故選C．

【點(diǎn)評】本題考查了由兩圓位置關(guān)系來判斷半徑和圓心距之間數(shù)量關(guān)系的方法．兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為P：外離P＞R+r；外切P=R+r；相交R﹣r＜P＜R+r；內(nèi)切P=R﹣r；內(nèi)含P＜R﹣r．

7．下列計(jì)算中，正確的是（　　）

A．2x+3y=5xy????????????? B．x?x4=x4????????????? C．x8÷x2=x4????????????? D．（x2y）3=x6y3

【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有

【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；積的乘方，等于把積中的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．

【解答】解：A、2x與3y不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯誤；

B、應(yīng)為x?x4=x1+4=x5，故本選項(xiàng)錯誤；

C、應(yīng)為x8÷x2=x8﹣2=x6，故本選項(xiàng)錯誤；

D、（x2y）3=x6y3，正確．

故選D．

【點(diǎn)評】本題考查了同底數(shù)冪的乘法和除法，積的乘方的性質(zhì)，需熟練掌握且區(qū)分清楚，才不容易出錯．

8．如圖，直線l1∥l2，⊙O與l1和l2分別相切于點(diǎn)A和點(diǎn)B．點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是l1和l2上的動點(diǎn)，MN沿l1和l2平移．⊙O的半徑為1，∠1=60°．下列結(jié)論錯誤的是（　?。?/p>

A．????????????? B．若MN與⊙O相切，則

C．若∠MON=90°，則MN與⊙O相切????????????? D．l1和l2的距離為2

【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．

【分析】根據(jù)直線與圓的相關(guān)知識，逐一判斷．

【解答】解：A、平移MN使點(diǎn)B與N重合，∠1=60°，AB=2，解直角三角形得，正確；

B、當(dāng)MN與圓相切時，M，N在AB左側(cè)以及M，N在A，B右側(cè)時，AM=或，錯誤；

C、若∠MON=90°，連接NO并延長交MA于點(diǎn)C，則△AOC≌△BON，

故CO=NO，△MON≌△MOC，故MN上的高為1，即O到MN的距離等于半徑．正確；

D、l1∥l2，兩平行線之間的距離為線段AB的長，即直徑AB=2，正確．

故選B．

【點(diǎn)評】本題考查了直線與圓相切的判斷方法和性質(zhì)．

二、填空題（本題共8個小題，每小題3分，共24分）

9．函數(shù)y=，當(dāng)x=2時沒有意義，則a=　1?。?/p>

【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍．

【分析】根據(jù)分式無意義的條件：分母等于0，即當(dāng)x=2時，分母x﹣2a=0，即可求得a的值．

【解答】解：∵函數(shù)y=，當(dāng)x=2時沒有意義，

∴2﹣2a=0，解得：a=1．

故答案是：1．

【點(diǎn)評】本題主要考查自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：

（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實(shí)數(shù)；

（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；

（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．

10．納米（nm）是一種長度度量單位，1nm=0.000000001m，用科學(xué)記數(shù)法表示0.3011nm=　3.0×10﹣10　m（保留兩個有效數(shù)字）．

【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字．

【分析】首先將0.3011納米轉(zhuǎn)化為米，然后用科學(xué)記數(shù)法表示即可．

【解答】解：0.3011nm=0.000000001×0.3011=0.0000003011=3.011×10﹣10≈3.0×10﹣10故答案為：3.0×10﹣10

【點(diǎn)評】本題考查了本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．

有效數(shù)字的計(jì)算方法是：從左邊第一個不是0的開始，后面所有的數(shù)都是有效數(shù)字．用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，有效數(shù)字只與前面a有關(guān)，而與n的大小無關(guān)．

11．將化成小數(shù)，則小數(shù)點(diǎn)后第2009位數(shù)字為　0?。?/p>

【考點(diǎn)】有理數(shù)的除法．

【分析】先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的形式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律后再用2009除以3即可．

【解答】解：將化成小數(shù)為：0.703703703…，∵2009÷3=669…2，∴小數(shù)點(diǎn)后第2009位數(shù)字為0．

【點(diǎn)評】解決此題的關(guān)鍵是把分?jǐn)?shù)化為小數(shù)，然后找到規(guī)律，再進(jìn)行除法運(yùn)算得到答案．

12．?dāng)?shù)軸上A、B兩點(diǎn)所表示的有理數(shù)的和是　﹣1?。?/p>

【考點(diǎn)】有理數(shù)的加法；數(shù)軸．

【分析】此題借助數(shù)軸用數(shù)形結(jié)合的方法求解．由數(shù)軸可知點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣3，點(diǎn)B表示的數(shù)是2，所以A，B兩點(diǎn)所表示的有理數(shù)的和是﹣1．

【解答】解：由數(shù)軸得，點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣3，點(diǎn)B表示的數(shù)是2，

∴A，B兩點(diǎn)所表示的有理數(shù)的和是﹣3+2=﹣1．

【點(diǎn)評】本題考查數(shù)軸的有關(guān)知識．借助數(shù)軸來求解，非常直觀，且不容易遺漏，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點(diǎn)．

13．已知直線y=2x+k和雙曲線y=的一個交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為﹣4，則k的值為　﹣8?。?/p>

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．

【分析】因?yàn)檎壤瘮?shù)y=2x+k的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象有一個交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是﹣4，即當(dāng)y=﹣4時，有相等的x的值，故可將y=﹣4代入兩式，令兩式x相等，即可求出k的值．

【解答】解：把y=﹣4分別代入解析式y(tǒng)=2x+k得，

﹣4=2x+k，x=；

把y=﹣4分別代入解析式y(tǒng)=得，

﹣4=，x=，

于是=﹣，

解得k=﹣8．

故答案為：﹣8．

【點(diǎn)評】解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)適合函數(shù)的解析式，將交點(diǎn)縱坐標(biāo)代入，利用橫坐標(biāo)相等的隱含條件建立等式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．

14．如果從小明等6名學(xué)生中任選1名作為“世博會”志愿者，那么小明被選中的概率是　　．

【考點(diǎn)】概率公式．

【分析】本題考查了概率的簡單計(jì)算能力，是一道列舉法求概率的問題，屬于基礎(chǔ)題，可以直接應(yīng)用求概率的公式．

【解答】解：因?yàn)閺男∶鞯?名學(xué)生中任選1名作為“世博會”志愿者，可能出現(xiàn)的結(jié)果有6種，選中小明的可能性有一種，所以小明被選中的概率是．

【點(diǎn)評】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．

15．如圖是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的．若AC=6，BC=5，將四個直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍，得到如圖所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則這個風(fēng)車的外圍周長是　76?。?/p>

【考點(diǎn)】勾股定理．

【分析】通過勾股定理可將“數(shù)學(xué)風(fēng)車”的斜邊求出，然后可求出風(fēng)車外圍的周長．

【解答】解：設(shè)將AC延長到點(diǎn)D，連接BD，

根據(jù)題意，得CD=6×2=12，BC=5．

∵∠BCD=90°

∴BC2+CD2=BD2，即52+122=BD2

∴BD=13

∴AD+BD=6+13=19

∴這個風(fēng)車的外圍周長是19×4=76．

故答案為：76．

【點(diǎn)評】本題考查勾股定理在實(shí)際情況中應(yīng)用，并注意隱含的已知條件來解答此類題．

16．如圖，在等腰直角三角形ABC中，點(diǎn)D為斜邊AB的中點(diǎn)，已知扇形GAD，HBD的圓心角∠DAG，∠DBH都等于90°，且AB=2，則圖中陰影部分的面積為　﹣?。?/p>

【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；等腰直角三角形．

【分析】分析題干可知，陰影部分面積等于陰影部分扇形面積﹣兩個三角形面積．

【解答】解：∵AB=2，點(diǎn)D為斜邊AB的中點(diǎn)，

∴S扇形HBD=××1，

S空白三角形=，

∴S陰影=2（S扇形HBD﹣S空白三角形）=﹣．

故答案為：﹣．

【點(diǎn)評】本題主要考查扇形面積的計(jì)算，知道扇形面積計(jì)算公式S=αr2．

三、解答題（72分）

17．計(jì)算：（π﹣2011）0+（sin60°）﹣1﹣|tan30°﹣|+．

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．

【分析】本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、特殊角的銳角三角函數(shù)值、立方根、絕對值的性質(zhì)．在計(jì)算時，需要針對每個考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．

【解答】解：原式=1++﹣+2

=3．

【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點(diǎn)的運(yùn)算．

18．先化簡，再求值：，其中x=2．

【考點(diǎn)】分式的化簡求值．

【分析】先化簡代數(shù)式：利用完全平方公式和提取公因式法分解中的分子和分母，再約為最簡形式；然后通分，進(jìn)行四則運(yùn)算；最后將x=2代入求值．

【解答】解：原式=×﹣

=﹣

=﹣；

當(dāng)x=2時，原式=一（5分）

【點(diǎn)評】本題考查了分式的化簡求值．在化簡分式時，借用了完全平方差公式和提取公因式法分解因式．

19．如圖1，正方形ABCD是一個6×6網(wǎng)格電子屏的示意圖，其中每個小正方形的邊長為1．位于AD中點(diǎn)處的光點(diǎn)P按圖2的程序移動．

（1）請?jiān)趫D1中畫出光點(diǎn)P經(jīng)過的路徑；

（2）求光點(diǎn)P經(jīng)過的路徑總長（結(jié)果保留π）．

【考點(diǎn)】弧長的計(jì)算；作圖-旋轉(zhuǎn)變換．

【分析】（1）按圖2中的程序旋轉(zhuǎn)一一找到對應(yīng)點(diǎn)，第一次是繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到對應(yīng)點(diǎn)，再繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到對應(yīng)點(diǎn)．再繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到對應(yīng)點(diǎn)，再繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到對應(yīng)點(diǎn)即可．

（2）從中可以看出它的路線長是4段弧長，根據(jù)弧長公式計(jì)算即可．

【解答】解：（1）如圖；

（2）∵，

∴點(diǎn)P經(jīng)過的路徑總長為6π．

【點(diǎn)評】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換作圖，但本題的題型很新，用程序輸入的方法，是一道有創(chuàng)新的題．

（1）用列表或畫樹狀圖的方法寫出點(diǎn)Q的所有可能坐標(biāo)；

（2）求點(diǎn)Q落在直線y=x﹣3上的概率．

【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．

【分析】（1）根據(jù)題意畫樹狀圖，然后根據(jù)樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果，即可求得點(diǎn)Q的所有可能坐標(biāo)；

（2）根據(jù)（1）中的樹狀圖，求得點(diǎn)Q落在直線y=x﹣3上的情況，根據(jù)概率公式求解即可求得答案．

【解答】解：（1）樹狀圖如下：

∴Q點(diǎn)的所有可能是Q（1，﹣1）；Q（1，2）；Q（1，﹣2）；Q（2，﹣1）；Q（2，2）；Q（2，﹣2）．

（2）∵只有Q（1，﹣2），Q（2，﹣1）在直線y=x﹣3上，

∴點(diǎn)Q落在直線y=x﹣3上的概率為： =．

【點(diǎn)評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．注意列表法與樹狀圖法可以不重不漏的表示出所有等可能的結(jié)果．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

（1）求打包成件的棉帳篷和毛巾被各多少件？

【考點(diǎn)】一元一次不等式組的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用．

【分析】（1）設(shè)打包成件的棉帳篷有x件，則毛巾被有（x+80）件，根據(jù)題意建立方程求出其解就可以得出結(jié)論；

（2）設(shè)租用甲種飛機(jī)y輛，則租用乙種飛機(jī)（8﹣y）輛，根據(jù)題意建立不等式組，求出其解，再根據(jù)x的取值范圍就可以確定租用的方案．

【解答】（1）設(shè)打包成件的棉帳篷有x件，則毛巾被有（x+80）件，由題意得：

x+（x+80）=320，

解得：x=120，

∴毛巾被有：120+80=200件

答：打包成件的毛巾被和棉帳篷分別為200件和120件．

（2）設(shè)租用甲種飛機(jī)y輛，則租用乙種飛機(jī)（8﹣y）輛，由題意，得

解得：2≤x≤4，

∵x為整數(shù)，

∴x=2或3或4，

∴中國軍隊(duì)安排甲、乙兩種飛機(jī)時有3種方案．

設(shè)計(jì)方案分別為：

①甲飛機(jī)2輛，乙飛機(jī)6輛；

②甲飛機(jī)3輛，乙飛機(jī)5輛；

③甲飛機(jī)4輛，乙飛機(jī)4輛．

【點(diǎn)評】本題考查了列一元一次方程及列一元一次不等式組解實(shí)際問題的運(yùn)用，在解答時先根據(jù)條件列出方程求出棉帳篷和毛巾被的件數(shù)是關(guān)鍵．

22．如圖，在?ABCD中，BC=2AB=4，點(diǎn)E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)．

（1）求證：△ABE≌△CDF；

（2）當(dāng)四邊形AECF為菱形時，求出該菱形的面積．

【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定；平行四邊形的性質(zhì)．

【分析】第（1）問要證明三角形全等，由平行四邊形的性質(zhì)，很容易用SAS證全等．

第（2）要求菱形的面積，在第（1）問的基礎(chǔ)上很快知道△ABE為等邊三角形．這樣菱形的高就可求了，用面積公式可求得．

【解答】（1）證明：∵在?ABCD中，AB=CD，

∴BC=AD，∠ABC=∠CDA．

又∵BE=EC=BC，AF=DF=AD，

∴BE=DF．

∴△ABE≌△CDF．

（2）解：∵四邊形AECF為菱形時，

∴AE=EC．

又∵點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，

∴BE=EC，即BE=AE．

又BC=2AB=4，

∴AB=BC=BE，

∴AB=BE=AE，即△ABE為等邊三角形，（6分）

?ABCD的BC邊上的高為2×sin60°=，（7分）

∴菱形AECF的面積為2．（8分）

【點(diǎn)評】考查了全等三角形，四邊形的知識以及邏輯推理能力．

（1）用SAS證全等；

（2）若四邊形AECF為菱形，則AE=EC=BE=AB，所以△ABE為等邊三角形．

23．如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到點(diǎn)C，使DC=BD，連接AC，過點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為E．

（1）求證：DE為⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑為5，∠BAC=60°，求DE的長．

【考點(diǎn)】切線的判定與性質(zhì)；圓周角定理；解直角三角形．

【分析】（1）連接OD，根據(jù)OA=OB，CD=BD，得出OD∥AC，∠0DE=∠CED，再根據(jù)DE⊥AC，即可證出OD⊥DE，從而得出答案；

（2）結(jié)合（1）中的結(jié)論，可以證明△BOD是等邊三角形，即可求得CD和BD的長，再根據(jù)銳角三角函數(shù)即可計(jì)算DE的長．

【解答】（1）證明：如圖，連接OD．

∵OA=OB，CD=BD，

∴OD∥AC．

∴∠0DE=∠CED．

又∵DE⊥AC，

∴∠CED=90°．

∴∠ODE=90°，即OD⊥DE．

∴DE是⊙O的切線．

（2）解：∵OD∥AC，∠BAC=60°，

∴∠BOD=∠BAC=60°，

∠C=∠0DB．

又∵OB=OD，

∴△BOD是等邊三角形．

∴∠C=∠ODB=60°，

CD=BD=5．

∵DE⊥AC，

∴DE=CDsin∠C=5×sin60°=．

【點(diǎn)評】本題考查了切線的判定與性質(zhì)，用到的知識點(diǎn)是圓周角定理的推論、線段垂直平分線的性質(zhì)以及等邊三角形的判定，是一道?？碱}型．

24．如圖，直角△ABC中，∠C=90°，，，點(diǎn)P為邊BC上一動點(diǎn)，PD∥AB，PD交AC于點(diǎn)D，連接AP．

（1）求AC、BC的長；

（2）設(shè)PC的長為x，△ADP的面積為y．當(dāng)x為何值時，y最大，并求出最大值．

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)．

【分析】（1）在Rt△ABC中，根據(jù)∠B的正弦值及斜邊AB的長，可求出AC的長，進(jìn)而可由勾股定理求得BC的長；

（2）由于PD∥AB，易證得△CPD∽△CBA，根據(jù)相似三角形得出的成比例線段，可求出CD的表達(dá)式，也就求出AD的表達(dá)式，進(jìn)而可以AD為底、PC為高得出△ADP的面積，即可求出關(guān)于y、x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)所得函數(shù)的性質(zhì)，可求出y的最大值及對應(yīng)的x的值．

【解答】解：（1）在Rt△ABC中，，，

得，

∴AC=2，根據(jù)勾股定理得：BC=4；（3分）

（2）∵PD∥AB，∴△ABC∽△DPC，∴；

設(shè)PC=x，則，，

∴

∴當(dāng)x=2時，y的最大值是1．（8分）

【點(diǎn)評】此題主要考查了解直角三角形、相似三角形的判定和性質(zhì)、二次函數(shù)的應(yīng)用等知識．

（1）求拋物線的解析式；

（2）拋物線的對稱軸交x軸于點(diǎn)E，連接DE，并延長DE交圓O于F，求EF的長；

（3）過點(diǎn)B作圓O的切線交DC的延長線于點(diǎn)P，判斷點(diǎn)P是否在拋物線上，說明理由．

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．

【分析】（1）根據(jù)圖形，易得點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)；進(jìn)而可得拋物線上三點(diǎn)D、M、N的坐標(biāo)，將其代入解析式，求可得解析式；

（2）有（1）的解析式，可得頂點(diǎn)坐標(biāo)，即OE、DE的長，易得△BFD∽△EOD，再由EF=FD﹣DE的關(guān)系代入數(shù)值可得答案；（3）首先根據(jù)CD的坐標(biāo)求出CD的直線方程，在根據(jù)切線的性質(zhì)，可求得P的坐標(biāo)，進(jìn)而可得P是否在拋物線上．

【解答】解：（1）∵圓心O在坐標(biāo)原點(diǎn)，圓O的半徑為1

∴點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)分別為A（﹣1，0）、B（0，﹣1）、C（1，0）、D（0，1）

∵拋物線與直線y=x交于點(diǎn)M、N，且MA、NC分別與圓O相切于點(diǎn)A和點(diǎn)C

∴M（﹣1，﹣1）、N（1，1）

∵點(diǎn)D、M、N在拋物線上，將D（0，1）、M（﹣1，﹣1）、N（1，1）的坐標(biāo)代入y=ax2+bx+c，

得：