初中數(shù)學函數(shù)知識點總結 如何學好函數(shù)

函數(shù)是初中數(shù)學的重要內容，學習函數(shù)首先要理解，函數(shù)是發(fā)生在集合之間的一種對應關系。然后，要理解發(fā)生在A、B之間的函數(shù)關系有且不止一個。最后，要重點理解函數(shù)的三要素。函數(shù)的對應法則通常用解析式表示，但大量的函數(shù)關系是無法用解析式表示的，可以用圖像、表格及其他形式表示。

函數(shù)知識點

概念

自變量（函數(shù)）：一個與它量有關聯(lián)的變量，這一量中的任何一值都能在它量中找到對應的固定值。

因變量（函數(shù)）：隨著自變量的變化而變化，且自變量取唯一值時，因變量（函數(shù)）有且只有唯一值與其相對應。

函數(shù)值：在y是x的函數(shù)中，x確定一個值，y就隨之確定一個值，當x取a時，y就隨之確定為b，b就叫做a的函數(shù)值。

幾何含義

函數(shù)與不等式和方程存在聯(lián)系（初等函數(shù)）。令函數(shù)值等于零，從幾何角度看，對應的自變量的值就是圖像與X軸的交點的橫坐標；從代數(shù)角度看，對應的自變量是方程的解。另外，把函數(shù)的表達式（無表達式的函數(shù)除外）中的“=”換成“<”或“>”，再把“Y”換成其它代數(shù)式，函數(shù)就變成了不等式，可以求自變量的范圍。

表示方法

解析式法

用含有數(shù)學關系的等式來表示兩個變量之間的函數(shù)關系的方法叫做解析式法。這種方法的優(yōu)點是能簡明、準確、清楚地表示出函數(shù)與自變量之間的數(shù)量關系；缺點是求對應值時往往要經過較復雜的運算，而且在實際問題中有的函數(shù)關系不一定能用表達式表示出來。

圖像法

把一個函數(shù)的自變量x與對應的因變量y的值分別作為點的橫坐標和縱坐標，在直角坐標系內描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象。這種表示函數(shù)關系的方法叫做圖象法。這種方法的優(yōu)點是通過函數(shù)圖象可以直觀、形象地把函數(shù)關系表示出來；缺點是從圖象觀察得到的數(shù)量關系是近似的。

函數(shù)學習方法

注重類比思想

不同的事物往往具有一些相同或相似的屬性，人們正是利用相似事物具有的這種屬性，通過對一事物的認識來認識與它相似的另一事物，這種認識事物的思維方法就是類比法。初中學習的正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)在概念的得來、圖象性質的研究、及基本解題方法上都有著本質上的相似。因此采用類比的方法不但省時、省力，還有助于學生的理解和應用。是一種既經濟又實效的教學方法。

注重數(shù)形結合思想

數(shù)形結合的思想方法是初中數(shù)學中一種重要的思想方法。數(shù)學是研究現(xiàn)實世界數(shù)量關系和空間形式的科學。而數(shù)形結合就是通過數(shù)與形之間的對應和轉化來解決數(shù)學問題。它包含以形助數(shù)和以數(shù)解形兩個方面，利用它可使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，它兼有數(shù)的嚴謹與形的直觀之長。

函數(shù)的三種表示方法：解析法、列表法、圖象法本身就體現(xiàn)著函數(shù)的“數(shù)形結合”。函數(shù)圖象就是將變化抽象的函數(shù)“拍照”下來研究的有效工具，函數(shù)教學離不開函數(shù)圖象的研究。

注重實際應用問題

學習函數(shù)的主要目的之一就是在復雜的實際生活中建立有效的函數(shù)模型，利用函數(shù)的知識解決問題。這也是新課標所倡導的學習，因此新教材大力倡導函數(shù)與實際的應用。