有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的區(qū)別是什么 怎么區(qū)分

有理數(shù)是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的集合，整數(shù)也可看做是分母為一的分?jǐn)?shù)。有理數(shù)的小數(shù)部分是有限或?yàn)闊o(wú)限循環(huán)的數(shù)。無(wú)理數(shù)，也稱為無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，不能寫(xiě)作兩整數(shù)之比。簡(jiǎn)單來(lái)講，能夠用分?jǐn)?shù)表達(dá)得數(shù)就是有理數(shù)，不能用分?jǐn)?shù)表達(dá)的數(shù)就是無(wú)理數(shù)。

無(wú)理數(shù)和有理數(shù)的區(qū)別

1、兩者概念不同。

有理數(shù)是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)合稱為正有理數(shù)，負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)合稱為負(fù)有理數(shù)。因此有理數(shù)的數(shù)集可分為正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和零。

無(wú)理數(shù)，也稱為無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，無(wú)理數(shù)就是10進(jìn)制下的無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，如圓周率、根號(hào)2等。

2、兩者性質(zhì)不同。

有理數(shù)的性質(zhì)是一個(gè)整數(shù)a和一個(gè)正整數(shù)b的比，例如3比8，通常為a比b。

無(wú)理數(shù)的性質(zhì)是由整數(shù)的比率或分?jǐn)?shù)構(gòu)成的數(shù)字。

3、兩者范圍不同。

有理數(shù)集是整數(shù)集的擴(kuò)張，在有理數(shù)集內(nèi)，加法、減法、乘法、除法4種運(yùn)算均可進(jìn)行。

而無(wú)理數(shù)是指實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，不能表示成兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)。

常見(jiàn)的有理數(shù)類型

常見(jiàn)的有理數(shù)類型有如下幾種。

1.整數(shù)：所有的整數(shù)都是有理數(shù)。

2.小數(shù)：小數(shù)分類里的有限小數(shù)、無(wú)限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)。

3.分?jǐn)?shù)：因?yàn)樗械姆謹(jǐn)?shù)不是與一個(gè)有限小數(shù)等價(jià)，就是與一個(gè)無(wú)限循環(huán)小數(shù)等價(jià)。即，分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的結(jié)果不是一個(gè)有限小數(shù)，就是一個(gè)無(wú)限循環(huán)小數(shù)。而這兩種類型的小數(shù)都是有理數(shù)，所以，所有的分?jǐn)?shù)都是有理數(shù)。

【注】本文中的“分?jǐn)?shù)”指的是分子、分母（分母不為0）都為整數(shù)的分?jǐn)?shù)。

值得注意的是，在所有根式中，如果根式開(kāi)方后的結(jié)果能化為上面幾種常見(jiàn)有理數(shù)的形式中的一種的話，那么這個(gè)根式代表的實(shí)數(shù)也是有理數(shù)。如：因?yàn)?的立方根等于2，-64的立方根等于-4，所以8和-64的立方根都是有理數(shù)。

常見(jiàn)的無(wú)理數(shù)類型

常見(jiàn)的無(wú)理數(shù)類型有如下幾種。

1.無(wú)限不循環(huán)小數(shù)：如圓周率π、自然對(duì)數(shù)的底數(shù)e等。

2.根式中開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)：如2的平方根、5的立方根、7的四次方根等。

【注】?jī)蓚€(gè)有理數(shù)的和、差、積、商（除數(shù)不為0）仍是有理數(shù)。兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和、差、積、商可以是有理數(shù)，也可以是無(wú)理數(shù)。

（1）無(wú)理數(shù)的和、差、積、商為有理數(shù)：如e+(1-e)、e-e、“根號(hào)2”的平方、e/e等。

（2）無(wú)理數(shù)的和差積商為無(wú)理數(shù)：π+e、π-e、πxe，π/e。