一元三次方程因式分解技巧 一元三次方程求根公式

一元三次方程因式分解技巧:因式分解法不是對(duì)所有的三次方程都適用，只對(duì)一些簡(jiǎn)單的三次方程適用．對(duì)于大多數(shù)的三次方程，只有先求出它的根，才能作因式分解。當(dāng)然，對(duì)一些簡(jiǎn)單的三次方程能用因式分解求解的，當(dāng)然用因式分解法求解很方便，直接把三次方程降次。

一元三次方程因式分解技巧

因式分解法

因式分解法不是對(duì)所有的三次方程都適用，只對(duì)一些簡(jiǎn)單的三次方程適用．對(duì)于大多數(shù)的三次方程，只有先求出它的根，才能作因式分解。當(dāng)然，對(duì)一些簡(jiǎn)單的三次方程能用因式分解求解的，當(dāng)然用因式分解法求解很方便，直接把三次方程降次。

例如：解方程

對(duì)左邊作因式分解，得x(x+1)(x-1)=0，得方程的三個(gè)根：x1=0；x2=1；x3=-1。

導(dǎo)數(shù)求解法

利用導(dǎo)數(shù)，求的函數(shù)的極大極小值，單調(diào)遞增及遞減區(qū)間，畫(huà)出函數(shù)圖像，有利于方程的大致解答，并且能快速得到方程解的個(gè)數(shù)，此法十分適用于高中數(shù)學(xué)題的解答。

如,移項(xiàng)得,設(shè),y2=-1,

y1的導(dǎo)數(shù)y1'=3x2+1,得y1'恒大于0，y1在R上單調(diào)遞增，所以方程僅一個(gè)解，且當(dāng)y1=-1時(shí)x在-1與-2之間，可根據(jù)f(x1)f(x2)<0的公式，無(wú)限逼近，求得較精確的解。

盛金公式法

三次方程應(yīng)用廣泛。用根號(hào)解一元三次方程，雖然有著名的卡爾丹公式，并有相應(yīng)的判別法，但使用卡爾丹公式解題比較復(fù)雜，缺乏直觀性。范盛金推導(dǎo)出一套直接用a、b、c、d表達(dá)的較簡(jiǎn)明形式的一元三次方程的一般式新求根公式——盛金公式，并建立了新判別法——盛金判別法。

當(dāng)Δ=0時(shí)，盛金公式3不存在開(kāi)方；當(dāng)Δ=0(d≠0)時(shí)，卡爾丹公式仍存在開(kāi)立方。與卡爾丹公式相比較，盛金公式的表達(dá)形式較簡(jiǎn)明，使用盛金公式解題較直觀、效率較高；盛金判別法判別方程的解較直觀。

重根判別式A=b2-3ac；B=bc-9ad；C=c2-3bd是最簡(jiǎn)明的式子，由A、B、C構(gòu)成的總判別式Δ=B2－4AC也是最簡(jiǎn)明的式子（是非常美妙的式子），其形狀與一元二次方程的根的判別式相同；盛金公式2中的式子具有一元二次方程求根公式的形式，這些表達(dá)形式體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的有序、對(duì)稱、和諧與簡(jiǎn)潔美。

一元三次方程求根公式

標(biāo)準(zhǔn)型的一元三次方程aX3+bX2+cX+d=0（a，b，c，d∈R，且a≠0），其解法有：

1、意大利學(xué)者卡爾丹于1545年發(fā)表的卡爾丹公式法；

2、中國(guó)學(xué)者范盛金于1989年發(fā)表的盛金公式法。

兩種公式法都可以解標(biāo)準(zhǔn)型的一元三次方程。用卡爾丹公式解題方便，相比之下，盛金公式雖然形式簡(jiǎn)單，但是整體較為冗長(zhǎng)，不方便記憶，但是實(shí)際解題更為直觀。