一元三次方程快速解法

一元三次方程沒(méi)有快速解法,用根號(hào)解一元三次方程，有著名的卡爾丹公式，但使用卡爾丹公式解題比較復(fù)雜，缺乏直觀性。范盛金推導(dǎo)出一套直接用a、b、c、d表達(dá)的較簡(jiǎn)明形式的一元三次方程的一般式新求根公式：盛金公式。

盛金定理：當(dāng)b=0，c=0時(shí)，盛金公式1無(wú)意義；當(dāng)A=0時(shí)，盛金公式3無(wú)意義；當(dāng)A≤0時(shí)，盛金公式4無(wú)意義；當(dāng)T<－1或T>1時(shí)，盛金公式4無(wú)意義。

當(dāng)b=0，c=0時(shí)，盛金公式1是否成立？盛金公式3與盛金公式4是否存在A≤0的值？盛金公式4是否存在T<－1或T>1的值？盛金定理給出如下回答：

盛金定理1：當(dāng)A=B=0時(shí)，若b=0，則必定有c=d=0（此時(shí)，方程有一個(gè)三重實(shí)根0，盛金公式1仍成立）。

盛金定理2：當(dāng)A=B=0時(shí)，若b≠0，則必定有c≠0（此時(shí)，適用盛金公式1解題）。

盛金定理3：當(dāng)A=B=0時(shí)，則必定有C=0（此時(shí)，適用盛金公式1解題）。

盛金定理4：當(dāng)A=0時(shí)，若B≠0，則必定有Δ>0（此時(shí)，適用盛金公式2解題）。

盛金定理5：當(dāng)A<0時(shí)，則必定有Δ>0（此時(shí)，適用盛金公式2解題）。

盛金定理6：當(dāng)Δ=0時(shí)，若A=0，則必定有B=0（此時(shí)，適用盛金公式1解題）。

盛金定理7：當(dāng)Δ=0時(shí)，若B≠0，盛金公式3一定不存在A≤0的值（此時(shí)，適用盛金公式3解題）。

盛金定理8：當(dāng)Δ<0時(shí)，盛金公式4一定不存在A≤0的值。（此時(shí)，適用盛金公式4解題）。

盛金定理9：當(dāng)Δ<0時(shí)，盛金公式4一定不存在T≤-1或T≥1的值，即T出現(xiàn)的值必定是-1<T<1。

顯然，當(dāng)A≤0時(shí)，都有相應(yīng)的盛金公式解題。

注意：盛金定理逆之不一定成立。如：當(dāng)Δ>0時(shí)，不一定有A<0。

盛金定理表明：盛金公式始終保持有意義。任意實(shí)系數(shù)的一元三次方程都可以運(yùn)用盛金公式直觀求解。

當(dāng)Δ=0時(shí)，盛金公式3不存在開方；當(dāng)Δ=0(d≠0)時(shí)，卡爾丹公式仍存在開立方。與卡爾丹公式相比較，盛金公式的表達(dá)形式較簡(jiǎn)明，使用盛金公式解題較直觀、效率較高；盛金判別法判別方程的解較直觀。重根判別式A=b^2-3ac；B=bc-9ad；C=c^2-3bd是最簡(jiǎn)明的式子，由A、B、C構(gòu)成的總判別式Δ=B^2－4AC也是最簡(jiǎn)明的式子（是非常美妙的式子），其形狀與一元二次方程的根的判別式相同；盛金公式2中的式子(-B±(B^2-4AC)^(1/2))/2具有一元二次方程求根公式的形式，這些表達(dá)形式體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的有序、對(duì)稱、和諧與簡(jiǎn)潔美。

以上盛金公式解法的結(jié)論，發(fā)表在《海南師范學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）》（第2卷，第2期；1989年12月，中國(guó)海南。國(guó)內(nèi)統(tǒng)一刊號(hào)：CN46-1014），第91—98頁(yè)。范盛金，一元三次方程的新求根公式與新判別法。