什么是線性系統(tǒng) 判斷線性系統(tǒng)的3個技巧

線性系統(tǒng)是指同時滿足疊加性與均勻性（又稱為齊次性）的系統(tǒng)。所謂疊加性是指當(dāng)幾個輸入信號共同作用于系統(tǒng)時，總的輸出等于每個輸入單獨作用時產(chǎn)生的輸出之和；均勻性是指當(dāng)輸入信號增大若干倍時，輸出也相應(yīng)增大同樣的倍數(shù)。

什么是線性系統(tǒng)

線性系統(tǒng)是指同時滿足疊加性與均勻性（又稱為齊次性）的系統(tǒng)。所謂疊加性是指當(dāng)幾個輸入信號共同作用于系統(tǒng)時，總的輸出等于每個輸入單獨作用時產(chǎn)生的輸出之和；均勻性是指當(dāng)輸入信號增大若干倍時，輸出也相應(yīng)增大同樣的倍數(shù)。對于線性連續(xù)控制系統(tǒng)，可以用線性的微分方程來表示。不滿足疊加性和均勻性的系統(tǒng)即為非線性系統(tǒng)。

由于線性系統(tǒng)較容易處理，許多時候會將系統(tǒng)理想化或簡化為線性系統(tǒng)。線性系統(tǒng)常應(yīng)用在自動控制理論、信號處理及電信上。像無線通訊訊號在介質(zhì)中的傳播就可以用線性系統(tǒng)來模擬。

判斷線性系統(tǒng)的3個技巧

1、先線性運(yùn)算再經(jīng)過系統(tǒng)=先經(jīng)過系統(tǒng)再線性運(yùn)算是線性系統(tǒng)。

2、先時移再經(jīng)過系統(tǒng)=先經(jīng)過系統(tǒng)再時移為時不變系統(tǒng)。

3、時間趨于無窮大時系統(tǒng)值有界則為穩(wěn)定的系統(tǒng)，或者對連續(xù)系統(tǒng)S域變換，離散系統(tǒng)Z域變換，H(s)極點均在左半平面則穩(wěn)定，H(z)極點均在單位圓內(nèi)部則穩(wěn)定。

線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)的區(qū)別

如果從系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式來觀察，線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)最明顯的區(qū)別方法就是線性系統(tǒng)遵從疊加原理，而非線性系統(tǒng)不然。

所謂疊加原理舉個例子就是：

f（x）=2x，f（y）=2y，f（x+y）=2（x+y）=2x+2y=f（x）+f（y）

舉個反例：

f（x）=2x^2，f（y）=2y^2，f（x）+f（y）=2（x^2+y^2），但f（x+y）=2（x+y）^2，兩個顯然不等。

換句話說，線性系統(tǒng)的表達(dá)式中只有狀態(tài)變量的一次項，高次、三角函數(shù)以及常數(shù)項都沒有，只要有任意一個非線性環(huán)節(jié)就是非線性系統(tǒng)。