數(shù)學(xué)當(dāng)中什么是增根 增根和無解的區(qū)別

增根，是指方程求解后得到的不滿足題設(shè)條件的根。在分式方程化為整式方程的過程中，分式方程解的條件是使原方程分母不為零。若整式方程的根使最簡公分母為0，（根使整式方程成立，而在分式方程中分母為0）那么這個(gè)根叫做原分式方程的增根。

數(shù)學(xué)當(dāng)中什么是增根

增根，是指方程求解后得到的不滿足題設(shè)條件的根。在分式方程化為整式方程的過程中，分式方程解的條件是使原方程分母不為零。若整式方程的根使最簡公分母為0，（根使整式方程成立，而在分式方程中分母為0）那么這個(gè)根叫做原分式方程的增根。一元二次方程與分式方程和其它產(chǎn)生多解的方程在一定題設(shè)條件下都可能有增根。

無解指在規(guī)定范圍和條件內(nèi)，沒有任何數(shù)可以滿足方程。增根是指可以通過方程求出，但是不滿足條件只能舍去的解，常見來于分式方程。舉例如下：

m為何值時(shí)，下列分式方程有增根？

2/(x-2)+mx/(x2-4)=3/(x+2)

方程兩邊同乘以(x+2)(x-2)

得2(x+2)+mx=3(x-2)①

若有增根,則使x+2=0或x-2=0

增根為2或-2

把x=2代入①,解得m=-4

把x=-2代入①,解得m=6

增根和無解的區(qū)別

一、含義不同

增根的含義，可能存在合理的根。無解的含義就是指，沒有合理的根存在。

二、作用不同

作用不同在于，增根可以通過方程式出解，但是，這個(gè)解可能存在不滿足條件，只能舍去的解。而無解就是根本沒有解。

三、使用方法

在方程式當(dāng)中，分母為零的根就是增根，當(dāng)方程式推算出現(xiàn)矛盾，或者解出來的解，都是增根時(shí)，方程式就沒有解。分式方程兩邊都乘以最簡公分母化分式方程為整公分母的值不為0，則此解是分式方程的解，若最簡公分母的值為0，則此解是增根。

在我們計(jì)算過程中，我們難免會(huì)遇見一些解出不正確的解，在計(jì)算過程中，我們一定要合理地進(jìn)行計(jì)算，不要想當(dāng)然。這就需要在我們計(jì)算完成后，進(jìn)行檢查。我們可以把求得的方程的解，代入到原方程進(jìn)行驗(yàn)算，舍去不正解，或者是通過觀察解方程的各個(gè)步驟的變形，找出失解的原因并不會(huì)失解。