2018哈爾濱哈工大附中中考數(shù)學(xué)沖刺試卷【精編Word版】

2018-04-12 16:43:26文/張雪嬌

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一、選擇題（每題3分，共30分）：

1.在下列以線段a，b，c的長為三邊的三角形中，不能構(gòu)成直角三角形的是（　 ?。?

A．a(chǎn)=9，b=41，c=40?????????? ????????????? B．a(chǎn)=5，b=12，c=13

C．a(chǎn)：b：c=3：4：5????????????? ??????????? D．a(chǎn)=11，b=12，c=15

2.下列方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根的是（　 ?。?

A．x2+x+1=0??? B．4x2+2x+1=0??? C．x2+12x+36=0???? D．x2+x-2=0?

3.已知:2是關(guān)于x的方程x2－2mx+3m=0的一個(gè)根，并且這個(gè)方程的兩個(gè)根恰好是等腰三角形ABC的兩條邊長，則三角形ABC的周長為（　　）.

A.10?????????? B.14?????????? C.10或14??????? D.8或10

4．如圖，在中，，BC=12，AB=5，則斜邊上的中線BO長是（? ? ? ）．

A．2.5??? ?? B．4??????? ? C．6????? ?? ? D． 6.5

5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)分別如圖所示，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（　 ?。?

A．（3,7）? ?? B．（5,3）? ??? C．（7,3）? ????? D．（8,2）

6.將方程化成的形式是（???? ）.

A．?? B．? C．??? D．

7.順次連接一個(gè)四邊形的各邊中點(diǎn)，得到了一個(gè)矩形，則下列四邊形滿足條件的是（　 ?。?

①平行四邊形 ②菱形 ③對(duì)角線相等的四邊形 ④對(duì)角線互相垂直的四邊形．

A．①③????????????? ??????? B．②③????????????? ???????? C．③④????????????? ??????? D．②④

8.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線EF交

BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，且BE=BF，添加一個(gè)條件，仍不能

證明四邊形BECF為正方形的是（　 ?。?

A．BC=AC????????????? ??? B．CF⊥BF????????????? ???? C．BD=DF????????????? ?????? D．AC=BF

9.給出以下四個(gè)命題：①對(duì)角線相等的四邊形是矩形；②對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形；③對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形；④菱形對(duì)角線的平方和等于邊長平方的4倍．其中真命題有幾個(gè)（　 ?。?

A．0 ????????????? ??????? B．1??????????? C．2????????????? ?????????? D．3

10.如圖，在矩形ABCD中，AB=1，AD=，AF平分∠DAB，過C點(diǎn)作CE⊥BD于E，延長AF、EC交于點(diǎn)H，下列結(jié)論中：

①AF=FH；②BO=BF；③CA=CH；④BE=3ED．正確的是（　?。?

A．②③???? ????????????? B．③④??? ????????????? C．①②④????????????? ?? D．②③④

二、填空題（每題3分，共30分）：

11．方程是一元二次方程，則的值是　?? 　.12.已知等腰三角形的腰長為5cm，底邊長為6cm，則這個(gè)三角形的面積為　?? 　cm2．

13.如圖，平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠ABC=75°，則∠EAF=　　　? 　度．

14．已知菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，∠BAD=120°，AC=4，則該菱形的面積為???????????? .

15.如圖，將一根長24cm的筷子，置于底面直徑為5cm，高為12cm的圓柱形茶杯中，設(shè)筷子露在杯子外面的長

為acm（茶杯裝滿水），則a的最小值為　??????? ?。?/p>

16．把一張矩形紙片（矩形ABCD）按如圖方式折疊，使頂點(diǎn)B 和點(diǎn)D 重合，折痕為EF．若AB=6 ，BC= 10 ，

則DE的長為?????????????? ．

17.飛機(jī)在空中水平直線飛行，某一時(shí)刻剛好飛到小剛頭頂正上方8千米處，過了40秒，飛機(jī)距離小剛10千米，則

飛機(jī)每小時(shí)飛行　????????? 　千米．

18.如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點(diǎn)P在AD邊上，連接BP、PC，△BPC是以PB為腰的等腰三角形，則PB的長為??????????????? .

19.關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是??????????????? .

20．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，EA平分∠BEF，F(xiàn)G⊥AE交AB于點(diǎn)G，若AG-DF=1，

EC=3，則EF的長為????????????? .

三、解答題（21、24題各8分，22、23題各7分，25、26、27題各10分）：

21.（1）用因式分解法解方程：? （2）用公式法解方程：

22.先化簡，再求代數(shù)式的值，其中是一元二次方程的根.

23.如圖，在每個(gè)小正方形的邊長均為1的方格紙中，有線段AB和線段DE，點(diǎn)A、B、D、E均在小正方形的頂點(diǎn)上．

（1）在方格紙中畫出以AB為一邊的等腰直角三角形ABC，點(diǎn)C在小正方形的頂點(diǎn)上，且三角形ABC的面積為；（2）在方格紙中畫出以DE為一腰且一個(gè)內(nèi)角為鈍角的等腰三角形DEF，點(diǎn)F在小正方形的頂點(diǎn)上，且三角形DEF的面積為4．連接CF，請(qǐng)直接寫出線段CF的長

24.已知BD是△ABC的角平分線，點(diǎn)E在邊AB上，BC=BE，過點(diǎn)E作EF∥AC，交BD于點(diǎn)F，連接CF.

（1）如圖1，求證：四邊形CDEF是菱形；

（2）如圖2，當(dāng)四邊形CDEF是正方形，且AC=BC時(shí)，在不添加輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫出圖中度數(shù)等于30°的角.

25.某中學(xué)開學(xué)初在商場購進(jìn)A、B兩種品牌的足球，購買A品牌足球花費(fèi)了2500元，購買B品牌足球花費(fèi)了2000元，且購買A品牌足球數(shù)量是購買B品牌足球數(shù)量的2倍，已知購買一個(gè)B品牌足球比購買一個(gè)A品牌足球多花30元．

（1）求購買一個(gè)A品牌、一個(gè)B品牌的足球各需多少元？

（2）該中學(xué)響應(yīng)習(xí)總書記“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，決定兩次購進(jìn)A、B兩種品牌足球共50個(gè)，恰逢商場對(duì)兩種品牌足球的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，A品牌足球售價(jià)比第一次購買時(shí)提高了8%，B品牌足球按第一次購買時(shí)售價(jià)的9折出售，如果這所中學(xué)此次購買A、B兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過3260元，那么該中學(xué)此次最多可購買多少個(gè)B品牌足球？

26.如圖，在Rt△ABC中，AC=CB，∠ACB=90°，點(diǎn)E、F分別在AC、BC上，EF∥AB，點(diǎn)D在AB上，連接ED、FD，且∠EDF=90°，連接CD交EF于點(diǎn)H.

（1）如圖1，求∠EDC的度數(shù)；

（2）如圖2，點(diǎn)G在BC上，連接AG交EF于點(diǎn)N，∠CAG+∠DFE=45°，求證：四邊形ADFN為平行四邊形；

（3）如圖3，在（2）的條件下，當(dāng)ED=5，F(xiàn)G=時(shí)，求BF的長.

27.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)D在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)B（10，8），點(diǎn)C坐標(biāo)為（-2，8），四邊形ABCD為矩形，點(diǎn)E在邊AB上，將△AOE沿直線OE折疊，點(diǎn)A落在BC邊上的F處.

（1）求點(diǎn)F的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)P在線段CD上，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為t，連接PE、PF，△PEF的面積為S，求S與t的關(guān)系式，并直接寫出t的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，在第一象限內(nèi)找一點(diǎn)Q，當(dāng)四邊形POQF為矩形時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).