全等三角形的五種判定方法

全等三角形的五種證明方法有邊邊邊：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；邊角邊：兩邊和它們夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；角邊角公理（ASA）:兩角和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；角角邊:兩個(gè)角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；斜邊直角邊定理：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。

方法一：邊邊邊（SSS）

三條邊都對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

三角形具有穩(wěn)定性，三條邊都確定了，整個(gè)三角形都可以固定下來(lái)了。這樣就具有了唯一性，而這樣的兩個(gè)三邊都對(duì)應(yīng)相等的三角形，自然就是全等的。但是需要注意的是三個(gè)角都相等的兩個(gè)三角形不能判定全等。

邊邊證明的例題

已知如下：A、B、E、F在同一條直線上，且AC=BD，CE=DF，AF=BE。

求證：ACE ≌ BDF

已知如下：B、E、C、F在同一條直線上，且AB=DE，AC=DF，BE=CF。

求證：ABC ≌ DEF

這兩個(gè)例題都是通過(guò)方法一：邊邊邊來(lái)證明兩個(gè)三角形全等的。其中兩條對(duì)應(yīng)的邊相等是題目已經(jīng)給出的，還有一個(gè)條件給出一部分邊相等，但是它們存在相互重合的部分，也就是公共邊。既然重合，自然相等，兩段相等的邊相加，第三條邊相等的條件也就出來(lái)了。

方法二：邊角邊（SAS）

兩邊和它們之間的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

這個(gè)判定方式是課本上直接給出的：同一個(gè)角度的有很多，但是確定了夾這個(gè)角的兩條邊的長(zhǎng)短，這個(gè)就被確定下來(lái)了。

邊角邊證明的例題

已知如下：AB=AC，AD=AE，∠1=∠2。

求證：ABD ≌ ACE

已知如下：AB=AC，且E、F分別是AC、AB的中點(diǎn)。

求證：ABD ≌ ACE

這兩個(gè)例題都是通過(guò)方法二：邊角邊來(lái)證明三角形全等的。其中2-1題需要知道那兩個(gè)夾角中存在公共角，公共角相等，題目又提到∠1=∠2，因此夾角相等。而2-2題可以明顯看出兩個(gè)三角形共用一個(gè)夾角，所以要推出兩邊對(duì)應(yīng)相等，AB=AC再加上中點(diǎn)，很容易就可以證明出來(lái)了。

方法三：角邊角（ASA）

兩角和它們之間的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

這個(gè)判定方式也是課本上直接給出的：一個(gè)角的邊可以無(wú)限延長(zhǎng)，兩個(gè)角的夾邊被確定以后，就無(wú)法延長(zhǎng)了，另外兩條邊則肯定會(huì)有交點(diǎn)，這樣肯定也能將三角形確定下來(lái)。

角邊角證明例題

已知如下：∠1=∠2，∠3=∠4。

求證：ABC ≌ ABD

已知如下：∠CAB=∠DBA，∠ABC=∠BAD。

求證：BC=AD

以上兩個(gè)例題就是利用方法三：角邊角證明三角形全等的。題目中都給出了兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的條件，而夾邊是共用的，所以也是相等的，證明全等也是很容易的。值得注意的是3-2中，它讓你證明的是兩條邊相等，其實(shí)這是讓你先證明三角形全等之后，由全等來(lái)證明兩條對(duì)應(yīng)的邊相等。