2018年深圳市龍崗區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷【解析版含答案】

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一、選擇題

的倒數(shù)是　　

A. 2????????????? B. ????????????? C. ????????????? D.

在圓錐、圓柱、球當(dāng)中，主視圖、左視圖、俯視圖完全相同的有　　

A. 0個(gè)????????????? B. 1個(gè)????????????? C. 2個(gè)????????????? D. 3個(gè)

2017年龍崗區(qū)GDP總量實(shí)現(xiàn)歷史性突破，生產(chǎn)總值達(dá)386000000000元，首次躍居全市各區(qū)第二將3860000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為　　

A. ????????????? B. ????????????? C. ????????????? D.

觀察下列圖形，其中既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱圖形的是　　

A. ????????????? B. ????????????? C. ????????????? D.

下列計(jì)算正確的是　　

A. ????????????? B. ????????????? C. ????????????? D.

在中，，如果，那么的值是　　

A. ????????????? B. ????????????? C. ????????????? D. 3

如圖：能判斷的條件是　　

A.
B.
C.
D.

下列事件中，屬于必然事件的是　　

A. 三角形的外心到三邊的距離相等
B. 某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心
C. 任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是
D. 拋一枚硬幣，落地后正面朝上

一元二次方程的根是　　

A. ，????????????? B. ，
C. ，????????????? D. ，

拋物線與y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)是　　

A. ????????????? B. ????????????? C. ????????????? D.

如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為48cm，對(duì)角線AC、BD相交于O點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，連接OE，則線段OE的長(zhǎng)等于　　
 

A. 4cm????????????? B. 5cm????????????? C. 6cm????????????? D. 8cm

二次函數(shù)的圖象如圖，下列四個(gè)結(jié)論：
；
；
關(guān)于x的一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；
為常數(shù)．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是　　

A. 4個(gè)
B. 3個(gè)
C. 2個(gè)
D. 1個(gè)
 

二、填空題

已知，則______．

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算“”，其規(guī)則為，根據(jù)這個(gè)規(guī)則求方程的解為_(kāi)_____．

將一次函數(shù)的圖象向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)_____．

如圖，已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，在該圖象上年找一點(diǎn)P，使，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_____．
 

三、解答題

如圖，的半徑，AB是弦，直線EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，于點(diǎn)C，．
求證：EF是的切線；
若，求AB的長(zhǎng)；
在的條件下，求圖中陰影部分的面積．


 

計(jì)算：．

先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．

 

當(dāng)前，“精準(zhǔn)扶貧”工作已進(jìn)入攻堅(jiān)階段，凡貧困家庭均要“建檔立卡”某初級(jí)中學(xué)七年級(jí)共有四個(gè)班，已“建檔立卡”的貧困家庭的學(xué)生人數(shù)按一、二、三、四班分別記為，，，，現(xiàn)對(duì)，，，統(tǒng)計(jì)后，制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．
求七年級(jí)已“建檔立卡”的貧困家庭的學(xué)生總?cè)藬?shù)；
將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并求出所在扇形的圓心角的度數(shù)；
現(xiàn)從，中各選出一人進(jìn)行座談，若中有一名女生，中有兩名女生，請(qǐng)用樹(shù)狀圖表示所有可能情況，并求出恰好選出一名男生和一名女生的概率．
 

六一前夕，某幼兒園園長(zhǎng)到廠家選購(gòu)A、B兩種品牌的兒童服裝，每套A品牌服裝進(jìn)價(jià)比B品牌服裝每套進(jìn)價(jià)多25元，用2000元購(gòu)進(jìn)A種服裝數(shù)量是用750元購(gòu)進(jìn)B種服裝數(shù)量的2倍．
求A、B兩種品牌服裝每套進(jìn)價(jià)分別為多少元？
該服裝A品牌每套售價(jià)為130元，B品牌每套售價(jià)為95元，服裝店老板決定，購(gòu)進(jìn)B品牌服裝的數(shù)量比購(gòu)進(jìn)A品牌服裝的數(shù)量的2倍還多4套，兩種服裝全部售出后，可使總的獲利超過(guò)1200元，則最少購(gòu)進(jìn)A品牌的服裝多少套？

 

2014年3月，某海域發(fā)生航班失聯(lián)事件，我海事救援部門(mén)用高頻海洋探測(cè)儀進(jìn)行海上搜救，分別在A、B兩個(gè)探測(cè)點(diǎn)探測(cè)到C處是信號(hào)發(fā)射點(diǎn)，已知A、B兩點(diǎn)相距400m，探測(cè)線與海平面的夾角分別是和，若CD的長(zhǎng)是點(diǎn)C到海平面的最短距離．
問(wèn)BD與AB有什么數(shù)量關(guān)系，試說(shuō)明理由；
求信號(hào)發(fā)射點(diǎn)的深度結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：，

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)A、點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)，頂點(diǎn)為D．
求拋物線的解析式及點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
將沿直線BC對(duì)折，點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為，試求的坐標(biāo)；
拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
 

2018年深圳市龍崗區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷答案和解析

【答案】

1. D????????????? 2. B????????????? 3. C????????????? 4. D????????????? 5. C????????????? 6. A????????????? 7. A
8. C????????????? 9. D????????????? 10. D????????????? 11. C????????????? 12. D?????????????

13.   

14.   

15.   

16.   

17. 證明：，
，
，
，
，
，
，
是的切線；
解：過(guò)點(diǎn)O作于點(diǎn)D，則，
，
∽，
，即，
；
解：，
為等邊三角形，
，
，
，
，
  

18. 解：原式，
，
．  

19. 解：原式
．
當(dāng)時(shí)，
原式．  

20. 解：總數(shù)人數(shù)為：人
的人數(shù)為人
補(bǔ)全圖形，如圖所示
所在圓心角度數(shù)為：
畫(huà)出樹(shù)狀圖如下：

故所求概率為：  

21. 解：設(shè)A品牌服裝每套進(jìn)價(jià)為x元，則B品牌服裝每套進(jìn)價(jià)為元，由題意得：
，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的解，
，
答：A、B兩種品牌服裝每套進(jìn)價(jià)分別為100元、75元；

設(shè)購(gòu)進(jìn)A品牌的服裝a套，則購(gòu)進(jìn)B品牌服裝套，由題意得：
，
解得：，
答：至少購(gòu)進(jìn)A品牌服裝的數(shù)量是17套．  

22. 解：由圖形可得，
米，
在中又含角，得米，
可知，，
由勾股定理
，
米，
點(diǎn)C的垂直深度CD是346米．  

23. 解：把代入得，
解得．
所以拋物線的解析式為．
令，可得：，．
所以，．
如圖2，作軸于H，
因?yàn)?img src="http://img.chusan.com/upLoad/doc2018/bzidqh87/190841.163.png" width="74" height="27" alt="" />，且，
所以∽，
所以，可得，
由，得，；

所以；
分兩種情況：
如圖3，以AB為直徑作，交拋物線的對(duì)稱軸于的下方，
由圓周角定理得，
易得：所以

如圖4，類比第小題的背景將沿直線BC對(duì)折，
點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為，以為直徑作，交拋物線的對(duì)稱軸于的上方，
則．
作于E，交對(duì)稱軸于F．
則，．
所以．
在中，，
所以．
所以

綜上所述，P的坐標(biāo)為或  

【解析】

1. 解：，
的倒數(shù)是．
故選：D．
根據(jù)倒數(shù)的定義，若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．
主要考查倒數(shù)的概念及性質(zhì)倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．

2. 解：在圓錐、圓柱、球當(dāng)中，主視圖、左視圖、俯視圖完全相同的是球，
故選：B．
主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，找到主視圖、左視圖和俯視圖完全相同的選項(xiàng)即可．
本題考查的是簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，考查常見(jiàn)立體圖形的三視圖和學(xué)生的空間想象能力解決本題的關(guān)鍵是找到幾何體的三視圖，掌握完全相同的含義．

3. 解：將3860000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為，
故選：C．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．

4. 解：A、不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，此選項(xiàng)不符合題意；
B、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，此選項(xiàng)不符合題意；
C、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，選項(xiàng)不符合題意；
D、是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，選項(xiàng)符合題意．
故選：D．
根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)后能夠與原圖形完全重合即是中心對(duì)稱圖形，以及軸對(duì)稱圖形的定義即可判斷出．
此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．

5. 解：A、，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；
B、，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；
C、，故原題計(jì)算正確；
D、和不是同類項(xiàng)，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；
故選：C．
根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘；冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變進(jìn)行計(jì)算即可．
此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、冪的乘方、合并同類項(xiàng)，關(guān)鍵是掌握計(jì)算法則．

6. 解：中，，，
，
，
．
故選：A．
一個(gè)角的正弦值等于它的余角的余弦值．
此題考查的是互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題，掌握正余弦的這一轉(zhuǎn)換關(guān)系：一個(gè)角的正弦值等于它的余角的余弦值．

7. 解：當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，不能得到；
當(dāng)時(shí)，不能得到；
當(dāng)時(shí)，不能得到；
故選：A．
兩條直線被第三條所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行，據(jù)此進(jìn)行判斷．
本題主要考查了平行線的判定，解題時(shí)注意：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．

8. 解：A、三角形的外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等，是不可能事件，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、三角形的內(nèi)角和是，是必然事件，故本選項(xiàng)符合題意；
D、拋一枚硬幣，落地后正面朝上，是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：C．
必然事件就是一定發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可作出判斷．
解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．

9. 解：
，
故選：D．
本題應(yīng)對(duì)原方程進(jìn)行因式分解，得出，然后根據(jù)“兩式相乘值為0，這兩式中至少有一式值為”來(lái)解題．
本題考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接開(kāi)平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的提點(diǎn)靈活選用合適的方法本題運(yùn)用的是因式分解法．

10. 解：把代入得．
所以拋物線的頂點(diǎn)為，
故選：D．
根據(jù)y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，把代入拋物線解析式計(jì)算出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值即可得到交點(diǎn)坐標(biāo)．
本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式．

11. 解：菱形ABCD的周長(zhǎng)為48cm，
，，
是AD的中點(diǎn)，
．
故選：C．
由菱形ABCD的周長(zhǎng)為48cm，根據(jù)菱形的性質(zhì)，可求得AD的長(zhǎng)，，又由E是AD的中點(diǎn)，根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，即可求得線段OE的長(zhǎng)．
此題考查了菱形的性質(zhì)以及直角三角形斜邊的中線的性質(zhì)此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．

12. 解：因?yàn)槎魏瘮?shù)的對(duì)稱軸是直線，由圖象可得左交點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于，小于，
所以，
，
當(dāng)時(shí)，，
即，
，
，
，
，
所以此選項(xiàng)結(jié)論正確；
拋物線的對(duì)稱軸是直線，
的值最大，
即把代入得：，
，
，
所以此選項(xiàng)結(jié)論不正確；
，
，
，，
，
，
，
，
關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根；
由圖象得：當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，
當(dāng)k為常數(shù)時(shí)，，
當(dāng)的值大于的函數(shù)值，
即，
，
所以此選項(xiàng)結(jié)論不正確；
所以正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是1個(gè)，
故選：D．
根據(jù)對(duì)稱軸列式，得，由圖象可知：左交點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于，當(dāng)時(shí)，，代入可得結(jié)論正確；
開(kāi)口向下，則頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)是最大值，那么，化簡(jiǎn)可得結(jié)論不正確；
計(jì)算的值作判斷；
比較與的值，根據(jù)當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，由圖象得出結(jié)論．
本題考查二次函數(shù)與系數(shù)關(guān)系，在解題時(shí)，注意二次函數(shù)的系數(shù)與其圖象的形狀、對(duì)稱軸，特殊點(diǎn)的關(guān)系，靈活掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，學(xué)會(huì)利用圖象信息解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．

13. 解：設(shè)時(shí)，，
則．
故答案為．
根據(jù)已知條件，可設(shè)，則，然后把它們代入所求式子，即可求出的值．
本題根據(jù)x、y之間的關(guān)系，進(jìn)而求出分式的值．

14. 解：，即，
解得，
故答案是：．
根據(jù)新定義運(yùn)算法則列出關(guān)于x的一元二次方程，然后利用直接開(kāi)平方法解答．
本題考查學(xué)生讀題做題的能力正確理解這種運(yùn)算的規(guī)則是解題的關(guān)鍵．

15. 解：將一次函數(shù)的圖象向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，相應(yīng)的函數(shù)是；
故答案為：．
直接根據(jù)函數(shù)圖象平移的法則進(jìn)行解答即可．
本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的法則是解答此題的關(guān)鍵．

16. 解：作軸于E，將線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，作軸于F，則≌，可得，，即

反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
所以由勾股定理可知：，
，，
，
，
的中點(diǎn)，
直線OK的解析式為，
由，解得或，
點(diǎn)P在第一象限，
，
故答案為
作軸于E，將線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，作軸于F，則≌，可得，，即，求出線段的中垂線的解析式，利用方程組確定交點(diǎn)坐標(biāo)即可．
本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)構(gòu)建一次函數(shù)，利用方程組確定交點(diǎn)坐標(biāo)，屬于中考填空題中的壓軸題．

17. 由得到，加上，則，于是可判斷，由于，所以，則可根據(jù)切線的判定定理得到EF是的切線；
過(guò)點(diǎn)O作于點(diǎn)D，根據(jù)垂徑定理得，再證明∽，利用相似比可計(jì)算出；
由可判斷為等邊三角形，則，則，則可計(jì)算出，然后根據(jù)三角形面積公式和扇形面積公式，利用進(jìn)行計(jì)算即可．
本題考查了切線的判定：經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)和扇形面積的計(jì)算．

18. 本題涉及開(kāi)平方、零次冪、絕對(duì)值、特殊角的三角函數(shù)，在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后再根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．
本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見(jiàn)的計(jì)算題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算．

19. 利用同分母的分式減法法則，先算括號(hào)里面的，再做乘法運(yùn)算．
本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值注意分式化簡(jiǎn)的結(jié)果需是整式或最簡(jiǎn)分式代入取值的結(jié)果應(yīng)分母有理化．

20. 根據(jù)的人數(shù)除以所占的百分比即可求出總?cè)藬?shù)．
根據(jù)的人數(shù)的所占的百分比即可取出圓心角的度數(shù)．
列出樹(shù)狀圖即可求出答案．
本題考查統(tǒng)計(jì)與概率，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用統(tǒng)計(jì)與概率的公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．

21. 首先設(shè)A品牌服裝每套進(jìn)價(jià)為x元，則B品牌服裝每套進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)關(guān)鍵語(yǔ)句“用2000元購(gòu)進(jìn)A種服裝數(shù)量是用750元購(gòu)進(jìn)B種服裝數(shù)量的2倍”列出方程，解方程即可；
首先設(shè)購(gòu)進(jìn)A品牌的服裝a套，則購(gòu)進(jìn)B品牌服裝套，根據(jù)“可使總的獲利超過(guò)1200元”可得不等式，再解不等式即可．
本題考查了分式方程組的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意，表示出A、B兩種品牌服裝每套進(jìn)價(jià)，根據(jù)購(gòu)進(jìn)的服裝的數(shù)量關(guān)系列出分式方程，求出進(jìn)價(jià)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．

22. 易證三角形ABC的是等腰三角形，再根據(jù)所對(duì)直角邊是斜邊的一半可求出DB的長(zhǎng)，
由結(jié)合勾股定理即可求出CD的長(zhǎng)．
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，難度適中，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，解直角三角形，也考查了把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力．

23. 將代入拋物線解析式求得a的值，從而得出拋物線的解析式，再令，得出x的值，即可求得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
如圖2，作軸于H，可證明∽，得出，由，即可得出的長(zhǎng)，即可求得的坐標(biāo)；
分兩種情況：如圖3，以AB為直徑作，交拋物線的對(duì)稱軸于的下方，由圓周角定理得出點(diǎn)P坐標(biāo)；如圖4，類比第小題的背景將沿直線BC對(duì)折，點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為，以為直徑作，交拋物線的對(duì)稱軸于的上方，作于E，交對(duì)稱軸于F，求得，在中，由勾股定理得出得的長(zhǎng)，從而得出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可．
本題考查了二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)、一次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)、一元二次方程的解法以及二次根式的運(yùn)算、勾股定理等本題解題技巧要求高，而且運(yùn)算復(fù)雜，因此對(duì)考生的綜合能力提出了很高的要求．