南充市二〇一八年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）

1.下列實(shí)數(shù)中，最小的數(shù)是（?? ）

A．??????????? B．0????????????? C．1????????????? D．

2.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（?? ）

A．扇形???????????? B．正五邊形?????? C．菱形?????????? D．平行四邊形

3.下列說法正確的是（?? ）

A．調(diào)查某班學(xué)生的身高情況，適宜采用全面調(diào)查

B．籃球隊(duì)員在罰球線上投籃兩次都未投中，這是不可能事件

C．天氣預(yù)報(bào)說明天的降水概率為，意味著明天一定下雨

D．小南拋擲兩次硬幣都是正面向上，說明拋擲硬幣正面向上的概率是1

4.下列計(jì)算正確的是（?? ）

A．?????????????????? B．

C．????????????????????????? D．

5.如圖，是的直徑，是上的一點(diǎn)，，則的度數(shù)是（?? ）

A．??????????????? B．?????????? C．????????? D．

6.不等式的解集在數(shù)軸上表示為（?? ）

?? ? ??

????????? A．???????????????? B．???????????????? C．???????????????? D．

7.直線向下平移2個(gè)單位長度得到的直線是（?? ）

A．?????? B．?????? C．?????? D．

8.如圖，在中，，，，，分別為，，的中點(diǎn)，若，則的長度為（?? ）

A．???????????? B．1???????????? C．?????????? D．

9.已知，則代數(shù)式的值是（?? ）

A．??????????? B．???????? C．?????????? D．

10.如圖，正方形的邊長為2，為的中點(diǎn)，連結(jié)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，延長交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接.下列結(jié)論正確的是（?? ）

A．???????????????????????? B．

C．????????????????? D．

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.某地某天的最高氣溫是，最低氣溫是，則該地當(dāng)天的溫差為????????? ．

12.甲、乙兩名同學(xué)的5次射擊訓(xùn)練成績（單位：環(huán)）如下表.

比較甲、乙這5次射擊成績的方差，，結(jié)果為：????????? （選填“”、“”或“”）．

13.如圖，在中，平分，的垂直平分線交于點(diǎn)，，，則????????? 度．

14.若是關(guān)于的方程的根，則的值為????????? ．

15.如圖，在中，，平分，交的延長線于點(diǎn)，若，，，則????????? ．

16.如圖，拋物線（，，是常數(shù)，）與軸交于，兩點(diǎn)，頂點(diǎn).給出下列結(jié)論：①；②若，，在拋物線上，則；③關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解，則；④當(dāng)時(shí)，為等腰直角三角形，其中正確結(jié)論是????????? （填寫序號(hào)）．

三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共72分）

17.計(jì)算：.

18.如圖，已知，，.

求證：.

19.“每天鍛煉一小時(shí)，健康生活一輩子”.為了選拔“陽光大課間”領(lǐng)操員，學(xué)校組織初中三個(gè)年級(jí)推選出來的15名領(lǐng)操員進(jìn)行比賽，成績?nèi)缦卤恚?/p>

（1）這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是????????? ，中位數(shù)是????????? .

（2）已知獲得10分的選手中，七、八、九年級(jí)分別有1人、2人、1人，學(xué)校準(zhǔn)備從中隨機(jī)抽取兩人領(lǐng)操，求恰好抽到八年級(jí)兩名領(lǐng)操員的概率.

20.已知關(guān)于的一元二次方程.

（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

（2）如果方程的兩實(shí)數(shù)根為，，且，求的值.

21.如圖，直線與雙曲線交于點(diǎn)，.

（1）求直線與雙曲線的解析式；

（2）點(diǎn)在軸上，如果，求點(diǎn)的坐標(biāo).

22.如圖，是上一點(diǎn)，點(diǎn)在直徑的延長線上，的半徑為3，，.

（1）求證：是的切線.

（2）求的值.

23.某銷售商準(zhǔn)備在南充采購一批絲綢，經(jīng)調(diào)查，用10000元采購型絲綢的件數(shù)與用8000元采購型絲綢的件數(shù)相等，一件型絲綢進(jìn)價(jià)比一件型絲綢進(jìn)價(jià)多100元.

（1）求一件型、型絲綢的進(jìn)價(jià)分別為多少元？

（2）若銷售商購進(jìn)型、型絲綢共50件，其中型的件數(shù)不大于型的件數(shù)，且不少于16件，設(shè)購進(jìn)型絲綢件.

①求的取值范圍.

②已知型的售價(jià)是800元/件，銷售成本為元/件；型的售價(jià)為600元/件，銷售成本為元/件.如果，求銷售這批絲綢的最大利潤（元）與（元）的函數(shù)關(guān)系式（每件銷售利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)-銷售成本）.

24.如圖，矩形中，，將矩形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到矩形，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在上，交于點(diǎn)，在上取點(diǎn)，使.

（1）求證：.

（2）求的度數(shù).

（3）已知，求的長.

25.如圖，拋物線頂點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，.

（1）求拋物線的解析式.

（2）是物線上除點(diǎn)外一點(diǎn)，與的面積相等，求點(diǎn)的坐標(biāo).

（3）若，為拋物線上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別過點(diǎn)，作直線的垂線段，垂足分別為，.是否存在點(diǎn)，使四邊形為正方形？如果存在，求正方形的邊長；如果不存在，請(qǐng)說明理由.

南充市二〇一八年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)參考答案

一、選擇題

1-5: ACADA????? 6-10: BCBDD

二、填空題

11. 10????? 12. ????? 13. 24????? 14. ????? 15. ????? 16. ②④

三、解答題

17.解：原式.

18.證明：∵，∴.

∴.

在與中，

，∴.

∴.

19.解：（1）8；9.

（2）設(shè)獲得10分的四名選手分別為七、八、八、九，列舉抽取兩名領(lǐng)操員所能產(chǎn)生的全部結(jié)果，它們是：

七八，七八，七九，八八，八九，八九.

所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有6種，它們出現(xiàn)的可能性相等，其中恰好抽到八年級(jí)兩名領(lǐng)操員的結(jié)果有1種.

所以，恰好抽到八年級(jí)兩名領(lǐng)操員的概率為.

20.解：（1）根據(jù)題意，得，

∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

（2）由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得

，.

∵，∴.

∴.

化簡，得，解得，.

∴的值為3或-1.

21.解：（1）∵在上，

∴，∴.∴.

∴.

又∵過兩點(diǎn)，，

∴，

解得.∴.

（2）與軸交點(diǎn)，

，

解得.

∴或.

22.解：（1）證明：連接.

∵的半徑為3，∴.

又∵，∴.

在中，，

∴為直角三角形，.

∴，故為的切線.

（2）過作于點(diǎn)，.

∵，∴.

∴，∴，∴，，∴.

又∵，

∴在中，.

23.解：（1）設(shè)型進(jìn)價(jià)為元，則型進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)題意得：

.

解得.

經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解.

∴型進(jìn)價(jià)為400元.

答：、兩型的進(jìn)價(jià)分別為500元、400元.

（2）①∵，解得.

②

.

當(dāng)時(shí)，，隨的增大而增大.

故時(shí)，.

當(dāng)時(shí)，.

當(dāng)時(shí)，，隨的增大而減小.

故時(shí)，.

綜上所述：.

24.解：（1）∵四邊形為矩形，∴為.

又∵，，

∴.

∴，∴.

∴.

∴.

（2）∵，又，

∴為等邊三角形.

∴，，又∵，∴.

∵，∴.

（3）連接，過作于.

由（2）可知是等腰直角三角形，是等邊三角形.

∴，∴，.

在中，.

在中，.

∴.

25.解：（1）設(shè)拋物線解析式為：.

∵過，∴，∴.

∴.

（2），.直線為.

∵，∴.

①過作交拋物線于，

又∵，∴直線為.

.

解得；.∴.

②設(shè)拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)，交軸于點(diǎn).，∴.

過點(diǎn)作交拋物線于，.

直線為.

∴.

解得；.

∴，.

滿足條件的點(diǎn)為，，.

（3）存在滿足條件的點(diǎn)，.

如圖，過作軸，過作軸交于，過作軸交于.

則與都是等腰直角三角形.

設(shè)，，直線為.

∵，∴.

∴.

等腰，∴.

又∵，∴.

如果四邊形為正方形，

∴，∴.

∴，∴，.

正方形邊長為，∴或.