矩陣的特征值怎么求

設(shè)A是n階方陣，如果存在數(shù)m和非零n維列向量x，使得Ax=mx成立，則稱m是矩陣A的一個(gè)特征值。求矩陣的特征值的方法：計(jì)算的特征多項(xiàng)式；求出特征方程的全部根，即為的全部特征值；對(duì)于的每一個(gè)特征值，求出齊次線性方程組。

設(shè)A是n階方陣，如果數(shù)λ和n維非零列向量x使關(guān)系式Ax=λx成立，那么這樣的數(shù)λ稱為矩陣A特征值，非零向量x稱為A的對(duì)應(yīng)于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可寫成(A-λE)X=0。這是n個(gè)未知數(shù)n個(gè)方程的齊次線性方程組，它有非零解的充分必要條件是系數(shù)行列式|A-λE|=0。

矩陣特征值的求法

對(duì)于矩陣A，由AX=λ0X，λ0EX=AX，得[λ0E-A]X=0即齊次線性方程組

有非零解的充分必要條件是

即說明特征根是特征多項(xiàng)式|λ0E-A|=0的根，由代數(shù)基本定理

有n個(gè)復(fù)根λ1,λ2,…,λn，為A的n個(gè)特征根。當(dāng)特征根λi(I=1,2,…,n)求出后，(λiE-A)X=θ是齊次方程，λi均會(huì)使|λiE-A|=0，(λiE-A)X=θ必存在非零解，且有無窮個(gè)解向量，(λiE-A)X=θ的基礎(chǔ)解系以及基礎(chǔ)解系的線性組合都是A的特征向量。