證明三角形全等的方法有哪些

證明兩個(gè)全等三角形的方法有邊邊邊（SSS）、邊角邊（SAS）、角邊角（ASA）、角角邊（AAS）、和直角三角形的斜邊，直角邊（HL）來判定。

全等三角形的概念

經(jīng)過翻轉(zhuǎn)、平移后，能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形，而該兩個(gè)三角形的三條邊及三個(gè)角都對(duì)應(yīng)相等。全等三角形指兩個(gè)全等的三角形，它們的三條邊及三個(gè)角都對(duì)應(yīng)相等。

通常把兩個(gè)全等的三角形重疊到一起時(shí)，重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，重合的角叫做對(duì)應(yīng)角。

全等三角形的判定

1.邊邊邊（SSS）：有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。它用于證明兩個(gè)三角形全等。該定理最早由歐幾里得證明。

2.邊角邊（SAS）：各三角形的其中兩條邊的長度都對(duì)應(yīng)相等，且這兩條邊的夾角（即這兩條邊組成的角）都對(duì)應(yīng)相等的話，該兩個(gè)三角形就是全等三角形。

3.角邊角（ASA）：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“ASA”。

角邊角是三角形全等的判定方法之一，需要注意的是角邊角中的邊必須是兩個(gè)角公共的一條邊（一個(gè)角是由兩條邊組成的，三角形中的任意兩個(gè)角都有一條公共邊）。

4.角角邊（AAS）：

角邊角是指兩個(gè)角和這兩個(gè)角的公共邊，角邊角定理可以推出全等。角角邊是指兩個(gè)角和另外一個(gè)非公共邊，角角邊也可以推出全等。

5.直角邊（HL）：HL定理是證明兩個(gè)直角三角形全等的定理，通過證明兩個(gè)直角三角形直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)相等來證明兩個(gè)三角形全等。

全等三角形的性質(zhì)

1.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。

2.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等。

3.能夠完全重合的頂點(diǎn)叫對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)。

4.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高對(duì)應(yīng)相等。

5.全等三角形的對(duì)應(yīng)角的角平分線相等。

6.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的中線相等。

7.全等三角形面積和周長相等。

8.全等三角形的對(duì)應(yīng)角的三角函數(shù)值相等。