相似三角形知識點有哪些

相似三角形非常重要，是初三幾何知識中的核心，容易出現(xiàn)在壓軸題，以下內(nèi)容是小編整理的相似三角形的判定方法及相似三角形的常見模型，同學(xué)們要深刻體會，同時要結(jié)合專題進(jìn)行練習(xí)。

三角形相似的判定方法：

（1）定義法：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個三角形相似。

（2）平行法：平行于三角形一邊的直線和其它兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。

（3）判定定理1：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似。簡述為：兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似。

（4）判定定理2：如果一個三角形的兩條邊和另一個三角形的兩條邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似。簡述為：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似。

（5）判定定理3：如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應(yīng)成比例，那么這兩個三角形相似。簡述為：三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似。

（6）判定直角三角形相似的方法：

①以上各種判定均適用

②如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似

③直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原三角形相似

直角三角形中，斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項

每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項。如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜邊BC上的高，則有射影定理如下：

（1）（AD）²=BD·DC

（2）（AB）²=BD·BC?

（3）（AC）²=CD·BC?

注：由上述射影定理還可以證明勾股定理。即（AB）²+（AC）²=（BC）²。

相似三角形七大模型：

（1）A字型（正A，反A，A字形線簇模型）

（2）8字型（正8，反8，8字型線簇模型）

（3）一線三垂直

（4）一線三等角

（5）射影定理

（6）三角形內(nèi)接矩形

（7）三平行模型

相似三角形的性質(zhì)定理：

(1)相似三角形的對應(yīng)角相等.

(2)相似三角形的對應(yīng)邊成比例.

(3)相似三角形的對應(yīng)高線的比,對應(yīng)中線的比和對應(yīng)角平分線的比都等于相似比.

(4)相似三角形的周長比等于相似比.

(5)相似三角形的面積比等于相似比的平方.

相似三角形的傳遞性

如果△ABC∽△A₁B₁C₁,△A₁B₁C₁∽△A₂B₂C₂,那么△ABC∽A₂B₂C₂