代數(shù)式的分類

在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，代數(shù)式分為有理式和無理式。有理式包括整式（除數(shù)中沒有字母的有理式）和分式（除數(shù)中有字母且除數(shù)不為0的有理式）。無理式包括根式和超越式。我們把可以化為被開方式為有理式，根指數(shù)不帶字母的代數(shù)式稱為根式。

有理式

有理式包括整式（除數(shù)中沒有字母的有理式）和分式（除數(shù)中有字母且除數(shù)不為0的有理式）。這種代數(shù)式中對于字母只進(jìn)行有限次加、減、乘、除和整數(shù)次乘方這些運(yùn)算。

整式有包括單項(xiàng)式（數(shù)字或字母的乘積，或者是單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字或字母）和多項(xiàng)式（若干個(gè)單項(xiàng)式的和）。

1.單項(xiàng)式

沒有加減運(yùn)算的整式叫做單項(xiàng)式。

單項(xiàng)式的系數(shù)：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式（或字母因數(shù)）的數(shù)字系數(shù)，簡稱系數(shù)。

單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。

2.多項(xiàng)式

幾個(gè)單項(xiàng)式的代數(shù)和叫做多項(xiàng)式；多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。

多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。齊次多項(xiàng)式：各項(xiàng)次數(shù)相同的多項(xiàng)式叫做齊次多項(xiàng)式。

不可約多項(xiàng)式：次數(shù)大于零的有理系數(shù)的多項(xiàng)式，不能分解為兩個(gè)次數(shù)大于零的有理數(shù)系數(shù)多項(xiàng)式的乘積時(shí)，稱為有理數(shù)范圍內(nèi)不可約多項(xiàng)式。實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不可約多項(xiàng)式是一次或某些二次多項(xiàng)式，復(fù)數(shù)范同內(nèi)不可約多項(xiàng)式是一次多項(xiàng)式。

對稱多項(xiàng)式：在多元多項(xiàng)式中，如果任意兩個(gè)元互相交換所得的結(jié)果都和原式相同，則稱此多項(xiàng)式是關(guān)于這些元的對稱多項(xiàng)式。

同類項(xiàng)：多項(xiàng)式中含有相同的字母，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。

無理式

我們把含有字母的根式、字母的非整數(shù)次乘方，或者是帶有非代數(shù)運(yùn)算的式子叫做無理式。無理式包括根式和超越式。我們把可以化為被開方式為有理式，根指數(shù)不帶字母的代數(shù)式稱為根式。

我們把有理式與根式統(tǒng)稱代數(shù)式，把根式以外的無理式叫做超越式。