二次函數(shù)解題思路十大技巧 二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)

二次函數(shù)作為初中數(shù)學(xué)最重要的知識(shí)內(nèi)容之一，不僅是初中生平時(shí)的學(xué)習(xí)重難點(diǎn)，更是中考數(shù)學(xué)的熱點(diǎn)和難點(diǎn)。二次函數(shù)的學(xué)習(xí)，主要集中在二次函數(shù)的概念和圖像，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)相關(guān)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，二次函數(shù)有關(guān)的綜合問(wèn)題，二次函數(shù)有關(guān)的函數(shù)與幾何綜合問(wèn)題等。

二次函數(shù)解題思路十大技巧

一、理解二次函數(shù)的內(nèi)涵及本質(zhì) .

坐標(biāo)，實(shí)際上二次函數(shù)的圖象就是由無(wú)數(shù)個(gè)這樣的點(diǎn)構(gòu)成的圖形 。

二、熟悉幾個(gè)特殊型二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)。

1 、通過(guò)描點(diǎn)，觀(guān)察 y=ax2 、 y=ax2 + k 、 y=a ( x + h ) 2 圖象的形狀及位置，熟悉各自圖象的基本特征，反之根據(jù)拋物線(xiàn)的特征能迅速確定它是哪一種解析式。

2 、理解圖象的平移口訣“加上減下，加左減右”。

“y=ax2 → y=a ( x + h ) 2 + k ”“加上減下”是針對(duì) k 而言的，“加左減右”是針對(duì) h 而言的。

總之，如果兩個(gè)二次函數(shù)的“二次項(xiàng)系數(shù)”相同，則它們的拋物線(xiàn)形狀相同，由于頂點(diǎn)坐標(biāo)不同，所以位置不同，而拋物線(xiàn)的平移實(shí)質(zhì)上是頂點(diǎn)的平移，如果拋物線(xiàn)是一般“形式”，應(yīng)先化為頂點(diǎn)式再平移 。

三、要充分利用拋物線(xiàn)頂點(diǎn)的作用 .

1 、要能準(zhǔn)確靈活地求出頂點(diǎn) 。. 形如 y=a ( x + h ) 2 + K →頂點(diǎn)(- h,k )，對(duì)于其它形式的二次函數(shù)，我們可化為頂點(diǎn)式而求出頂點(diǎn)。

2 、理解頂點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)軸和函數(shù)的最佳值之間的關(guān)系。解決問(wèn)題時(shí)，可達(dá)到舉一反三的效果 。

3 、利用頂點(diǎn)畫(huà)草圖 . 在大多數(shù)情況下，我們只需要畫(huà)出草圖來(lái)幫助我們分析和解決問(wèn)題。在這一點(diǎn)上，一個(gè)拋物線(xiàn)的一般圖片可以畫(huà)通過(guò)結(jié)合頂點(diǎn)和開(kāi)放的方向。

二次函數(shù)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)

1、定義與定義表達(dá)式

一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：y=ax^2+bx+c

(a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開(kāi)口方向，a>0時(shí)，開(kāi)口方向向上，a<0時(shí)，開(kāi)口方向向下,iai還可以決定開(kāi)口大小,iai越大開(kāi)口就越小,iai越小開(kāi)口就越大.)則稱(chēng)y為x的二次函數(shù)。

二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。

2、二次函數(shù)的三種表達(dá)式

一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)

頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2+k [拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)p(h，k)]

交點(diǎn)式：y=a(x-x)(x-x ) [僅限于與x軸有交點(diǎn)a(x，0)和b(x，0)的拋物線(xiàn)]

注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系:

h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x,x=(-b±√b^2-4ac)/2a

3、二次函數(shù)的圖像

在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x^2的圖像，可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線(xiàn)。