面面垂直的性質(zhì)定理是什么 怎么證明

面面垂直的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面相互垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面。如果兩個(gè)平面相互垂直，那么經(jīng)過(guò)第一個(gè)平面內(nèi)的一點(diǎn)作垂直于第二個(gè)平面的直線在第一個(gè)平面內(nèi)等。

面面垂直的性質(zhì)定理

1、如果兩個(gè)平面相互垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面。

2、如果兩個(gè)平面相互垂直，那么經(jīng)過(guò)第一個(gè)平面內(nèi)的一點(diǎn)作垂直于第二個(gè)平面的直線在第一個(gè)平面內(nèi)。

3、如果兩個(gè)相交平面都垂直于第三個(gè)平面，那么它們的交線垂直于第三個(gè)平面。

4、如果兩個(gè)平面互相垂直，那么一個(gè)平面的垂線與另一個(gè)平面平行。（判定定理推論1的逆定理）

面面垂直的證明方法

1，其中一個(gè)平面內(nèi)有一條直線與另一個(gè)平面垂直，則可以說(shuō)明這兩個(gè)平面垂直，也可以理解為，如果一條線m與一個(gè)平面垂直，則經(jīng)過(guò)直線m的任意平面都和這個(gè)平面垂直。

2，如果一個(gè)平面的垂線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面垂直。

3，如果兩個(gè)平面的法向量相互垂直，則這兩個(gè)平面垂直，這個(gè)方法需要建立空間直角坐標(biāo)系，表示出點(diǎn)坐標(biāo)，求出各平面的法向量，才能證明；也可以轉(zhuǎn)換為，如果兩個(gè)平面的垂線相互垂直，這兩個(gè)平面也垂直。