二元一次方程詳細(xì)解法及應(yīng)用題

含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程。二元一次方程常見的解法有帶入消元法和加減消元法。

二元一次方程的解法

代入消元法

(1)等量代換：從方程組中選一個(gè)系數(shù)比較簡(jiǎn)單的方程，將這個(gè)方程中的一個(gè)未知數(shù)(例如y)，用另一個(gè)未知數(shù)(如x)的代數(shù)式表示出來，即將方程寫成y=ax+b的形式;

(2)代入消元：將y=ax+b代入另一個(gè)方程中，消去y，得到一個(gè)關(guān)于x的一元一次方程;

(3)解這個(gè)一元一次方程，求出x的值;

(4)回代：把求得的x的值代入y=ax+b中求出y的值，從而得出方程組的解;

(5)把這個(gè)方程組的解寫成x=c y=d的形式。

加減消元法

(1)變換系數(shù)：利用等式的基本性質(zhì)，把一個(gè)方程或者兩個(gè)方程的兩邊都乘以適當(dāng)?shù)臄?shù)，使兩個(gè)方程里的某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等;

(2)加減消元：把兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程;

(3)解這個(gè)一元一次方程，求得一個(gè)未知數(shù)的值;

(4)回代：將求出的未知數(shù)的值代入原方程組的任何一個(gè)方程中，求出另一個(gè)未知數(shù)的值;

(5)把這個(gè)方程組的解寫成x=c y=d的形式。

二元一次方程經(jīng)典應(yīng)用題

1.用白鐵皮做罐頭盒,每張鐵皮可制盒身25個(gè)或者盒底40個(gè),一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套罐頭盒.現(xiàn)有36張白鐵皮,問：用多少?gòu)堉谱骱猩?多少?gòu)堉谱骱械卓梢允购猩砗秃械渍门涮?可以制成多少個(gè)罐頭盒?

2.甲乙兩人練習(xí)跑步,如果甲讓乙先跑10米,那么甲5秒后可以追上乙,如果讓乙先跑2秒,那么甲4秒可以追上乙，求甲乙的速度？

3.汽車從甲地到乙地，若每小時(shí)行駛45千米，就要延誤30分鐘到達(dá)；若每小時(shí)行駛50千米，就可以提前30分鐘到達(dá)，求甲乙兩地之間的距離？

4.一次籃、排球比賽，共有48個(gè)隊(duì)，520名運(yùn)動(dòng)員參加，其中籃球隊(duì)每隊(duì)10名，排球隊(duì)每隊(duì)12名，求籃、排球各有多少隊(duì)參賽？

5.某單位甲、乙兩人，去年共分得現(xiàn)金9000元，今年共分得現(xiàn)金12700元。已知今年分得的現(xiàn)金，甲增加50％，乙增加30％。兩人今年分得的現(xiàn)金各是多少元？

6.某人用24000元買進(jìn)甲、乙兩種股票，在甲股票升值15％，乙股票下跌10％時(shí)賣出，共獲利1350元，試問某人買的甲、乙兩股票各是多少元？